1、章末复习课,第三章 三角恒等变形,学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.对三角函数式进行化简、求值和证明.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos() . cos() . sin() . sin() . tan() . tan() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 . cos 2 . tan 2 .,3.升幂公式 1cos 2 . 1cos 2
2、 .,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,2cos2,2sin2,4.降幂公式 sin xcos x ，cos2x ， sin2x . 5.和差角正切公式变形 tan tan ， tan tan . 6.辅助角公式 yasin xbcos x .,tan()(1tan tan ),tan()(1tan tan ),题型探究,例1 已知，为锐角，cos ，tan() ，求cos 的值.,解答,类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用,反思与感悟,给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如2 ，
3、()，()， ()()， ()()等.,跟踪训练1 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标 分别为 ， .,解答,(1)求tan()的值；,(2)求的值.,解答,类型二 整体换元思想在三角恒等变换中的应用,解答,例2 求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.,解 设sin xcos xt，,f(x)sin xcos xsin xcos x，,当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1，,反思与感悟,在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与
4、计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.,跟踪训练2 求函数 ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.,解 令sin xcos xt，,又sin 2x1(sin xcos x)21t2， y(sin xcos x)sin 2xt1t2,解答,类型三 转化与化归思想在三角恒等变换中的应用,解答,例3 已知函数f(x)2 sin(x3)sin 2sin2 1，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；,所以f(x)的最小正周期为.,所以f(x)的最大值为2，最小值为1.,解答,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型
5、)函数，这是解决问题的前提. (2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质.,解答,例4 已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范围.,解答,类型四 构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用,解 设2sin xcos ya.,反思与感悟,在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.,解答,跟踪训练4 已知关于的方程 cos sin a0在区间(0，2)上有两个不相等
6、的实数解，求cos()的值.,由已知得cos ，cos 是的两个实数解，,cos()cos cos sin sin ,当堂训练,1.若是第三象限角，且sin()cos sin cos() ，则tan 等于,解析 sin()cos sin cos(),答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.已知是第三象限角，且sin4cos4 ，则sin 2等于,答案,解析,1,2,3,4,5,4k224k3(kZ)，,1,2,3,4,5,3.已知sin cos ，sin cos ，则sin() .,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知函数f(x)cos xsin(x )cos2x ，xR.,解答,(1)求f(x)的最小正周期；,1,2,3,4,5,(2)求f(x)在闭区间 ， 上的最大值和最小值.,解答,1,2,3,4,5,本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.,规律与方法,本课结束,