1、2.3 两角和与差的正切函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和与差的正切,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,答案,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案,答案 用替换tan()中的即可得到.,两角和与差的正切公式,梳理,知识点二 两角和与差的正切公式
2、的变形,(1)T()的变形： tan tan . tan tan tan tan tan() . tan tan . (2)T()的变形： tan tan . tan tan tan tan tan() . tan tan .,tan()(1tan tan ),tan(),tan(),tan()(1tan tan ),题型探究,类型一 正切公式的正用,例1 (1)已知tan 2，tan() ，则tan 的值为 .,答案,解析,3,解析 tan tan(),(2)已知，均为锐角，tan ，tan ，则 .,答案,解析,因为，均为锐角，所以(0，)，,(1)注意用已知角来表示未知角. (2)利用公
3、式T()求角的步骤： 计算待求角的正切值. 缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息. 根据角的范围及三角函数值确定角.,反思与感悟,跟踪训练1 已知是第四象限角，且 ，则 .,答案,解析,类型二 正切公式的逆用,答案,解析,1,tan(3075)tan 451.,注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现 ，1， 这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示.,反思与感悟,解答,跟踪训练2 求下列各式的值：,例3 (1)化简：tan 23tan 37 tan 23tan 37；,类型三 正切公式的变形使用,解答,解答,(2)若锐角，满足(1 tan )
4、(1 tan )4，求的值.,又，均为锐角，0180， 60.,两角和与差的正切公式有两种变形形式： tan tan tan()(1tan tan )或1tan tan .当为特殊角时，常考虑使用变形形式，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果.,反思与感悟,答案,解析,跟踪训练3 在ABC中，AB ，且tan Atan B tan Atan B，则角C的值为,若1tan Atan B0， 则cos Acos Bsin Asin B0， 即cos(AB)0. 0AB，,当堂训练,2,3,4,5,1,答案,解析,1.若tan 3，tan ，则tan(
5、)等于,2,3,4,5,1,答案,解析,故选D.,答案,解析,2,3,4,5,1,解析 (1tan A)(1tan B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2.,3.已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为 A.1 B.2 C.2 D.不确定,2,3,4,5,1,答案,解析,4.已知A，B都是锐角，且tan A ，sin B ，则AB .,2,3,4,5,1,答案,解析,tan()2，tan()2，,规律与方法,1.公式T()的结构特征和符号规律 (1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和. (2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”. 2.应用公式T()时要注意的问题 (1)公式的适用范围 由正切函数的定义可知，、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k (kZ).,(3)公式的变形应用 只要用到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路. 特别提醒：tan tan ，tan tan ，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型.,(2)公式的逆用 一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如 ， 等.,本课结束,