1、2.2 两角和与差的正弦、余弦函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和的余弦,思考,如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？,答案,答案 用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.,两角和的余弦公式,梳理,cos cos sin sin ,C(),任意
2、角,记忆口决：“余余正正，符号相反”.,知识点二 两角和与差的正弦,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,答案,思考2,怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？,答案,答案 用代换，即可得sin()sin cos cos sin .,两角和与差的正弦公式,梳理,记忆口诀：“正余余正，符号相同”.,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,题型探究,类型一 给角求值,例1 (1) .,答案,解析,(2)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).,解答,解 原式sin(x27)cos(18x)cos(x27
3、)sin(x18) sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x) sin(x27)(18x)sin 45 .,(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式. (2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.,反思与感悟,跟踪训练1 计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；,解 原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016) sin 14cos 16cos 14sin 16 sin(1416)sin 30 .,解
4、答,(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).,解 原式sin(54x)(36x)sin 901.,类型二 给值求值,解答,(1)给值(式)求值的策略 当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式. 当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.,反思与感悟,解答,cos 2cos()() cos()cos()sin()sin(),cos 2cos()() cos()cos()si
5、n()sin(),类型三 可化为两角和与差的正弦形式,解答,例3 将下列各式写成Asin(x)的形式：,解答,一般地对于asin bcos 形式的代数式，可以提取 ，化为Asin(x)的形式，公式 asin bcos sin()(或asin bcos cos()称为辅助角公式.利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值.,反思与感悟,答案,解析,当堂训练,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2.sin 20cos 10cos 160sin 10等于,解析 sin 20cos 10cos 160sin 10 sin 20cos 10cos 20sin 10 sin 30
6、.,答案,解析,2,3,4,5,1,cos()cos cos sin sin ,4.设为锐角，若cos( ) ，则sin( ) .,2,3,4,5,1,答案,解析,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.公式的推导和记忆 (1)理顺公式间的逻辑关系,(2)注意公式的结构特征和符号规律 对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”； 对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”. (3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.,(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用 相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1 sin 90， cos 60， sin 60等，再如： 等均可视为 某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数.,2.应用公式需注意的三点 (1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式. (2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.,本课结束,