1、2.1 两角差的余弦函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 两角差的余弦公式,思考1,如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ；,故cos()cos cos .,思考2,计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想. cos 45cos 45s
2、in 45sin 45 ； cos 60cos 30sin 60sin 30 ； cos 30cos 120sin 30sin 120 ； cos 150cos 210sin 150sin 210 . 猜想： cos cos sin sin ， 即 .,答案,1,0,cos(),cos()cos cos sin sin ,思考3,单位圆中(如图)，AOx，BOx， 那么A，B的坐标是什么？ 与 的夹角 是多少？,答案 A(cos ，sin )，B(cos ，sin ).,答案,思考4,请根据上述条件推导两角差的余弦公式.,答案,cos()cos cos sin sin .,C()：cos()c
3、os cos sin sin . (1)适用条件：公式中的角，都是任意角. (2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反.,梳理,题型探究,类型一 利用两角差的余弦公式化简求值,例1 计算：(1)cos(15)；,解答,解 方法一 原式cos(3045) cos 30cos 45sin 30sin 45,方法二 原式cos 15cos(4530) cos 45cos 30sin 45sin 30,(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.,解答,解 原式cos(15105)cos(90) cos 900.,利用两角差的余弦公式求值的一般思
4、路： (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.,反思与感悟,跟踪训练1 求下列各式的值： (1)cos 105；,解 原式cos(15045) cos 150cos 45sin 150sin 45,解答,(2)cos 46cos 16sin 46sin 16.,解答,类型二 给值求值,解答,所以cos cos()cos cos()sin sin(),三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有： ()，()，(2
5、)()， ()()， ()()等.,反思与感悟,解答,跟踪训练2 已知cos ，cos() ，且， ，求cos 的值.,又()， cos cos()cos()cos sin()sin ,类型三 给值求角,解答,由()，得cos cos()cos cos()sin sin()，,求解给值求角问题的一般步骤 (1)求角的某一个三角函数值. (2)确定角的范围. (3)根据角的范围写出所求的角.,反思与感悟,解答,cos 2cos()()cos()cos()sin()sin(),当堂训练,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,2.若a(cos 60，sin 60)，b(co
6、s 15，sin 15)，则ab等于,解析 abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015) cos 45 ，故选A.,答案,解析,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,4.已知sin sin ，cos cos ，求cos()的值.,以上两式展开，两边分别相加，得22cos()1，,5.已知sin ，sin ，且180270，90180， 求cos()的值.,解答,2,3,4,5,1,所以cos()cos cos sin sin ,规律与方法,1.“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧. 2.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： (1)求角的某一三角函数值. (2)确定角所在的范围(找区间). (3)确定角的值. 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.,本课结束,