1、2.2 向量的减法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？,答案,答案 相反向量.,与a 的向量，叫作a的相反向量，记作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 . (2)(a)a. (3)a(a) . (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .,梳理,长度相等、方向相反,a,(a)a,0,b,a,0,零向量,思考1,知识点二 向量的减法,
2、根据向量的加法，如何求作ab？,答案,答案 先作出b，再按三角形法则或平行四边形法则作出a(b).,向量减法的三角形法则是什么？,答案 (1)两个向量a，b的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a与b)的终点； (3)差向量ab的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量ab的方法叫作向量减法的三角形法则. 概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”.,答案,思考2,梳理,(1)定义：向量a加上 ，叫作a与b的差，即ab .求两个向量 的运算，叫作向量的减法.,(2)几何意义：在平面内任取一点O，作 a， b，则向量ab ，如图所示.,(3)文字叙述：如果把向量a与b的起点放,在O点，那么由
3、向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量 就是a-b.,b的相反向量,a(b),差,思考,知识点三 |a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系,在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？,答案,答案 它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.,梳理,当向量a，b不共线时，作 a， b，则ab ，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|. 因为|ab|a(b)|， 所以|a|b|
4、ab|a|b|， 即|a|b|ab|a|b|. 将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.,题型探究,例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.,解答,类型一 向量减法的几何作图,方法二 如图，在平面内任取一点O，,解 方法一 如图，在平面内任取一点O，,引申探究 若本例条件不变，则abc如何作？,解 如图，在平面内任取一点O，,解答,在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.,反思与感悟,跟踪训练1 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a
5、b，cd.,解 如图所示，在平面内任取一点O，,解答,例2 化简下列式子：,类型二 向量减法法则的应用,解答,向量减法的三角形法则的内容：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.,反思与感悟,解答,类型三 向量减法几何意义的应用,解答,(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|. (3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.,反思与感悟,跟踪训练3 在四边
6、形ABCD中，设 a， b，且 ab，若|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是,A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形,四边形ABCD为平行四边形.,四边形ABCD为矩形.,答案,解析,当堂训练,A.ab和ab B.ab和ba C.ab和ba D.ba和ba,2,3,4,5,1,答案,解析,解析 由向量的加法、减法法则，得,故选B.,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,答案,解析,4.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.,答案,解析,2,3,4,5,1,解析 由|a|b|ab|a|b|， |a|b|ab|a|b|可得.,7,17,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解 四边形ACDE是平行四边形，,规律与方法,1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义， 就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如aba(b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆. 3.平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别为 a， b，则两条对角线表示的向量为 ab， ba， ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握.,本课结束,