1、第一章 三角函数,9 三角函数的简单应用,学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点 利用三角函数模型解释自然现象,现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？,答案,答案 三角函数模型.,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.,梳理,(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤： 第一步：阅读理解，审清题意. 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基
2、础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题. 第二步：收集、整理数据，建立数学模型. 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化. 第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答. 第四步：将所得结论转译成实际问题的答案.,(2)三角函数模型的建立程序 如图所示：,题型探究,类型一 三角函数模型在物理中的应用,解答,例1 已知电流I与时间t的关系为IAsin(t). (1)如图所示的是IAsin(t)(0，|942，又N*， 故所求最小正整
3、数943.,此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径.,反思与感悟,跟踪训练1 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S6sin(2t ). (1)画出它的图像；,解答,列表：,描点画图：,(2)回答以下问题： 小球开始摆动(即t0)，离开平衡位置是多少？,解答,解 小球开始摆动(即t0)，离开平衡位置为3 cm.,小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？,解 小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.,小球来回摆动一次需要多少时间？,解 小球来回摆动一次需
4、要1 s(即周期).,类型二 三角函数模型在生活中的应用,例2 某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径长是98米，匀速旋转一圈需要18分钟.如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时，那么： (1)当此人第四次距离地面 米时用了多少分钟？,解答,解 如图，建立平面直角坐标系，,故t18k3，kZ，故t3，15，21，33.,(2)当此人距离地面不低于 米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌？,解答,故不妨在第一个周期内求即可，,因此摩天轮旋转一圈中有3分钟可以看到游乐园的全貌.,解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行. (1)认真
5、审题，理清问题中的已知条件与所求结论. (2)建立三角函数模型，将实际问题数学化. (3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解. (4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解. (5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.,反思与感悟,跟踪训练2 如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在距离地面2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.,解答,(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；,(2)在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.,解答,故此人有1
6、0 s相对于地面的高度不小于17 m.,当堂训练,2,3,4,1,答案,解析,1.一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s3cos ，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l_ cm.,2,3,4,1,2.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y aAcos (x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最 高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为_.,20.5,故10月份的平均气温值为,答案,解析,答案,2,3,4,1,解析,3.一个单摆的平面图
7、如图.设小球偏离铅锤方向的角为(rad)，并规定当小球在铅锤方向右侧时为正角，左侧时为负角.作为时间t(s)的函数，近似满足关系式Asin(t )，其中0.已知小球在初始位置(即t0)时， ，且每经过 s小球回到初始位置，那么A_；关于t的函数解析式是_.,2,3,4,1,4.某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：,2,3,4,1,解答,(1)求实验室这一天的最大温差；,2,3,4,1,又0t11时实验室需要降温.,又0t24，,即10t18. 故在10时至18时实验室需要降温.,规律与方法,1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用. 2.三角函数模型构建的步骤 (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象. (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合. (3)利用三角函数模型解决实际问题. (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.,本课结束,