1、第一章 三角函数,8 函数 yAsin(x )图像与性质(二),学习目标 1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图像. 2.能根据yAsin(x)的部分图像，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)的图像的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 “五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图像,用“五点法”作ysin x，x0，2时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？,答案,答案 依次为0， ， ，2.,思考2,用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？,答案,梳理,用“五点法”作yAsi
2、n(x) 的图像的步骤： 第一步：列表：,第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图像.,知识点二 函数yAsin(x)，A0，0的性质,R,A，A,奇,偶,知识点三 函数 yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义,x,A,题型探究,类型一 用“五点法”画yAsin(x)的图像,解答,描点，连线，如图所示.,(2)作给定区间上yAsin(x)的图像时，若xm，n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图像.,反思与感悟,解答,列表如下：,(2)描点，连线，如图所示.,类型二 由图像求函数 yAsin(x)的解析式
3、,例2 如图是函数yAsin(x) 的图像，求A，的值，并确定其函数解析式.,解答,解 方法一 (逐一定参法) 由图像知振幅A3，,方法二 (待定系数法),方法三 (图像变换法),若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图像的基础上，可按以下规律来确定A，. (1)由函数图像上的最大值、最小值来确定|A|. (2)由函数图像与x轴的交点确定T，由T ，确定. (3)确定函数yAsin(x)的初相的值的两种方法 代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图像与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上),反思与感悟,五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中
4、的第一个零点 作为突破口.“五点”的x的值具体如下： “第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x0； “第二点”(即图像的“峰点”)为x ； “第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x； “第四点”(即图像的“谷点”)为x ； “第五点”为x2.,跟踪训练2 函数yAsin(x)的部分图像如图所示，则其解析式为,答案,解析,类型三 函数 yAsin(x)性质的应用,解答,例3 已知函数yAsin(x)(A0，0，|0，00)的最小正周期为，则该函数的图像,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,解答,(1)求f(x)的解析式；,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,解答,(2)写
5、出f(x)的递增区间.,2,3,4,1,5,解得16k6x16k2，kZ， f(x)的递增区间为16k6，16k2，kZ.,规律与方法,1.利用“五点”作图法作函数yAsin(x)的图像时，要先令“x”这一个整体依次取0， ， ，2，再求出x的值，这样才能得到确定图像的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“x”的值. 2.由函数yAsin(x)的部分图像确定解析式关键在于确定参数A，的值. (1)一般可由图像上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为T ，所以往往通过求得周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.,(3)从寻找“五点法”中的第一个零点( ，0)(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点. 3.在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x 2k(kZ)时取得最大值，在x 2k(kZ)时取得最小值.,本课结束,