1、第一章 三角函数,7 正切函数,学习目标 1.理解任意角的正切函数的定义. 2.能画出ytan x(xR，x k，kZ)的图像. 3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间( ， )内的单调性. 4.正切函数诱导公式的推导及应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正切函数的定义,设角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么 何时有意义？,答案,答案 当a0时， 有意义.,思考2,正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？,答案,答案 tan (R， k，kZ).,梳理,(1)任意角的正切函数,tan ,(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系,(3)正
2、切值在各象限的符号 根据定义知，当角在第 和第 象限时，其正切函数值为正；当角在第 和第 象限时，其值为负.,一,三,二,四,思考,知识点二 正切线,正切线是过单位圆上哪一点作出的？,答案,答案 过单位圆与x轴的非负半轴的交点A(1，0).,梳理,如图所示，线段 为角的正切线.,AT,思考1,知识点三 正切函数的图像与性质,正切函数的定义域是什么？,答案,答案 x|xR，x k，kZ.,思考2,能否说正切函数在整个定义域内是增函数？,答案,答案 不能.正切函数ytan x在每段区间 (kZ)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数.,梳理,奇,思考,知识点四 正切函数的诱导公式,前
3、面我们学习过， ，2等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀.对正切函数能适用吗？,答案,答案 因为tan (k )，所以口诀对正切函数依然适用.,梳理,题型探究,类型一 正切函数的概念,答案,解析,(1)解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tan . (2)已知角终边上的一点M(a，b)(a0)，求该角的正切函数值，或者已知角的正切值，求角终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置.,反思与感悟,解答,跟踪训练1 已知点P(2a，3a)(a0)是角终边上的一点，求tan 的值.,类型二 正切函数的图像及性质,例2 画出函
4、数y|tan x|的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性.,解答,其图像如图所示.,由图像可知，函数y|tan x|是偶函数，,(1)作出函数y|f(x)|的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是： 保留函数yf(x)图像在x轴上方的部分； 将函数yf(x)图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折. (2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可.,反思与感悟,跟踪训练2 将本例中的函数y|tan x|改为ytan|x|，回答同样的问题，结果怎样？,解答,其图像如下：,由图像可知，函数ytan|x|是偶函数，,类型三 正切函数诱导公式的应用,解答,例3
5、求下列各式的值. (1)7cos 2703sin 270tan 765；,解 原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045) 7cos 903sin 90tan 4503112.,解答,(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键. (2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值.,反思与感悟,解答,当堂训练,2,3,4,1,答案,解析,5,答案,2.函数f(x)tan(x )的递增区间为,2,3,4,1,5,答案,2,3,4,1,5,4.tan 等于 A.cot B.cot C.tan D.tan ,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.比较大小：tan 1 tan 4.,解析 由正切函数的图像易知tan 10，,答案,解析,所以tan 1tan(4)tan 4.,规律与方法,1.正切函数的图像 正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk ，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且是增加的. 2.正切函数的性质 (1)正切函数ytan x的定义域是x|xk ，kZ，值域是R. (2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x)(A，0)的周期为T . (3)正切函数在 (kZ)上是增加的，不能写成闭区间，正切函数无递减区间.,本课结束,