1、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.2 正弦函数的性质,学习目标 1.理解、掌握正弦函数的性质. 2.会求简单函数的定义域、值域. 3.能利用单调性比较三角函数值的大小.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 正弦函数的性质,对于xR，sin(x)sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？,答案,答案 奇偶性.,思考2,正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？,答案,答案 对于正弦函数ysin x，xR有：,思考3,正弦函数的单调区间是什么？,答案,答案,梳理,R,2k(kZ，k0),原点,(k，0),题型探究,解答,类型一 求正弦函数的单调区间,例1 求函数y
2、2sin 的递增区间.,则y2sin z.,用整体替换法求函数yAsin(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.,反思与感悟,答案,解析,类型二 正弦函数单调性的应用,解答,命题角度1 利用正弦函数单调性比较大小 例2 比较下列三角函数值的大小.,解答,(2)sin 196与cos 156；,解 sin 196sin(18016)sin 16， cos 156cos(18024)cos 24sin 66， 0sin 66，即sin 196cos 156.,(1)比较sin 与sin 的大小时，可利用诱
3、导公式把sin 与sin 转化为同一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较. (2)比较sin 与cos 的大小，常把cos 转化为sin( )后，再依据单调性来进行比较. (3)当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较.,反思与感悟,跟踪训练2 比较sin 194与cos 110的大小.,解答,解 sin 194sin(18014)sin 14， cos 110cos(18070)cos 70 sin(9070)sin 20， 由于0sin 20， 即sin 194cos 110.,解答,命题角度2 已知三角函数单调性求参数范围 例3 已知是正数，函数
4、f(x)2sin x在区间 上是增加的，求的取值范围.,此类问题可先解出f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围.,反思与感悟,答案,解析,类型三 正弦函数的值域或最值,解答,例4 (1)求使函数y2sin x1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域；,函数y2sin x1的值域为1，3.,解答,(2)求使函数 取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最值.,解 令tsin x，则1t1，,求正弦函数的值域一般有以下两种方法 (1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为ya(sin xb)2c型的值域问题. (2)利用s
5、in x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.,反思与感悟,解答,当堂训练,2,3,4,1,答案,解析,5,答案,解析,2.下列不等式中成立的是,即sin 2cos 1.故选D.,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,2,3,4,1,解答,5,即x4k，kZ，ymax5， 此时自变量x的集合为x|x4k，kZ；,即x4k，kZ时，ymin1， 此时自变量x的集合为x|x4k，kZ.,2,3,4,1,解答,5,规律与方法,2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断. 3.求三角函数值域或最值的常用方法 将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定 y的范围.,本课结束,