1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一),学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 2k，的诱导公式,设为任意角，则2k，2k，的终边与的终边有怎样的对应关系？,答案,答案 它们的对应关系如表：,思考2,2k，2k，终边和单位圆的交点与的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角与的正弦函数、余弦函数的关系.,答案,答案 它们交点间对称关系如表：,设角与角终边与单位圆的交点
2、分别为P和P，因为P和P关于x轴对称，所以点P和P的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反，即sin()sin ，cos()cos .,对任意角，有下列关系式成立： sin(2k)sin ， cos(2k)cos (1.8) sin()sin ， cos()cos (1.9) sin(2)sin ， cos(2)cos (1.10) sin()sin ， cos()cos (1.11) sin()sin ， cos()cos (1.12) 公式1.81.12叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式. 这五组诱导公式的记忆口诀是“ ”.其含义是诱导公式两边的函数名称 ，符号则是将看成 时原角所在象限的
3、正弦函数、余弦函数值的符号.,梳理,函数名不变，符号看象限,一致,锐角,题型探究,例1 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210；,解答,类型一 给角求值问题,解 cos 210cos(18030),解答,(4)cos(1 920).,解 cos(1 920)cos 1 920 cos(5360120) cos 120cos(18060)cos 60 .,利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角. (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.,
4、反思与感悟,解 方法一 sin 1 320sin(3360240),跟踪训练1 求下列各三角函数式的值. (1)sin 1 320；,解答,方法二 sin 1 320sin(4360120)sin(120),解答,类型二 给值(式)求值问题,解析 sin()sin 0.3， sin 0.3， sin(2)sin 0.3.,例2 (1)已知sin()0.3，则sin(2) .,0.3,答案,解析,答案,解析,解决此类问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用.,反思与感悟,跟踪训练2,答案,解析,例3 化简下列
5、各式.,类型三 利用诱导公式化简,解答,解答,解答,引申探究,解 当n2k时，,当n2k1时，,利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值.,反思与感悟,跟踪训练3,解答,当堂训练,1.sin 585的值为,2,3,4,1,答案,解析,解析 sin 585sin(360225)sin(18045),5,答案,2,3,4,1,解析,5,3.如果180，那么下列等式中成立的是 A.cos cos B.cos cos C.sin sin D.sin cos ,2,3,4,1,答案,5,4.sin 750 .,2,3,4,1,解析 sin sin(k360)，kZ， sin 750sin(236030)sin 30 .,答案,解析,5,2,3,4,1,解答,5,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.,本课结束,