1、第1章 解三角形,1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一),1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 常用角,思考,答案,试画出“北偏东60”和“南偏西45”的示意图.,梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空： (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于 度的角. (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线 时叫仰角，目标视线在水平线 时叫俯角.(如下图所示) (3)方
2、位角 从指 方向 时针转到目标 方向线的角.,90,上方,下方,北,顺,知识点二 测量方案,思考,答案,如何不登月测量地月距离？,可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月距离.,梳理 测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如不可到达的两点间的距离.这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的.设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度.一般来说，基线越长，精确度越高.,题型探究,例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测
3、出AC的距离是55 m，BAC51，ACB75.求A、B两点间的距离(精确到0.1 m).,解答,类型一 测量可到达点与不可到达点间的距离,所以A、B两点间的距离为65.7 m.,解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.,反思与感悟,跟踪训练1 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为 千米.,答案,解析,如图所示， 由题意知C180AB45，,类型二 测量两个不可到达点间的距离,例2 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B
4、两点间距离的方法.,解答,测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CDa，并且在C、D两点分别测得BCA，ACD，CDB，BDA. 在ADC和BDC中，应用正弦定理得,引申探究 对于例2，给出另外一种测量方法.,解答,测量者可以在河岸边选定点E、C、D，使A、E、C三点共线，测得ECa，EDb，并且分别测得BECAED，BCA，ADB. 在AED和BEC中，应用正弦定理得,反思与感悟,本方案的实质是把求不可到达的两点A、B之间的距离转化为类型一.,跟踪训练2 如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A，B两点的
5、距离为米.,答案,解析,在BCD中，BDC603090， BCD45， CBD9045BCD，,在ACD中，ADC30，ACD6045105， CAD180(30105)45.,在ABC中，由余弦定理，得 AB2AC2BC22ACBCcosBCA,当堂训练,1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为 m.,B1804510530，,答案,解析,1,2,3,4,2.如图所示，某人向正东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好 13
6、 千米，那么x的值是 .,由余弦定理，得x293x13， 整理得x23x40，解得x4.,1,2,3,4,答案,解析,4,3.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，A，B，C，D四点共圆，则AC的长为 km.,1,2,3,4,答案,解析,7,因为A，B，C，D四点共圆，所以DB.,1,2,3,4,4.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50，乙观测的仰角为40，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么d1，d2的大小关系是 .,仰角大说明距离小，仰角小说明
7、距离大，即d1d2.,1,2,3,4,d1d2,答案,解析,规律与方法,1.运用正弦定理就能测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”，而测量“两个不可到达点间的距离”要综合运用正弦定理和余弦定理.测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”是测量“两个不可到达点间的距离”的基础，这两类测量距离的题型间既有联系又有区别. 2.正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；,(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.,本课结束,