1、第1章 解三角形,1.1 正弦定理(一),1.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正弦定理的推导,答案,思考2,答案,梳理,知识点二 正弦定理的呈现形式,ABC外接圆的半径,解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的 元素(至少有一个是 )，求其余三个未知元素的过程.,知识点三 解三角形,三个,边,题型探究,例1 在钝角ABC中，证明正弦定理.,如图，过C作CDAB，垂足为D，D是BA延长线 上一点， 根据正弦函数的定义知：,证明,类型一 定理证明,(1
2、)本例用正弦函数的定义沟通边与角的内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固.,反思与感悟,跟踪训练1 如图，锐角ABC的外接圆O半径为R，证明 a sin A 2R.,证明,连接BO并延长，交外接圆于点A，连接AC， 则圆周角AA. AB为直径，长度为2R， ACB90，,类型二 用正弦定理解三角形,例2 在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形.,解答,根据三角形内角和定理，C180(AB)180(32.081.8)66.2.,反思与感悟,(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理： 已知三角形的任意两角与一边； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角.
3、,根据三角形内角和定理， 得A180(BC)180(6075)45.,跟踪训练2 在ABC中，已知a18，B60，C75，求b的值.,解答,例3 在ABC中，A 3 ，BC3，求ABC周长的最大值.,解答,类型三 边角互化,设ABc，BCa，CAb. 由正弦定理，,反思与感悟,跟踪训练3 在任意ABC中，求证：a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)0.,由正弦定理，令aksin A，bksin B，cksin C，k0.代入得： 左边k(sin Asin Bsin Asin Csin Bsin Csin Bsin Asin Csin Asin Csin
4、B)0右边， 所以等式成立.,证明,当堂训练,1.在ABC中，若sin A2sin B，AC2，则BC .,4,答案,解析,1,2,3,4,由sin Asin C知ac.,2.在ABC中，sin Asin C，则边a，c的大小关系是 .,答案,解析,ac,1,2,3,4,3.在ABC中，若 3 a2bsin A，则B .,60或120,由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B， 3 (2Rsin A)2(2Rsin B)sin A. 2Rsin A0， 3 2sin B，即sin B 3 2 . 又B为三角形内角，B60或120.,答案,解析,1,2,3,4,又A(0，)，ab，AB，,答案,解析,1,2,3,4,规律与方法,2.正弦定理的应用范围： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角. (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角.,3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.,本课结束,