1、第一章 统计,章末复习课,学习目标 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据. 2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体. 3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.抽样方法 (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 . (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用 . (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用 . (4)当总体由差异明显的几部分组成时，可用 . 2.用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率 与频率 .当样
2、本只有两组数据且样本容量比较小时，用 刻画数据比较方便.,抽签法,随机数法,系统抽样法,分层抽样法,分布表,分布直方图,茎叶图,3.样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括 、 和 ；另一类是反映样本波动大小的，包括及 . 4.变量间的相关关系 (1) 两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的 ，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).,众数,中位数,平均数,方差,标准差,散点图,(2)求线性回归方程的步骤：,写出线性回归方程ybxa.,题型探究,例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20
3、人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？,类型一 抽样方法的应用,解答,即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人. 副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，69编号，然后用随机数法抽取14人.,三种抽样方法并非截然分开，它们都能保证个体被抽到的机会相等.,反思与感悟,跟踪训练1 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中
4、抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.6 B.8 C.10 D.12,答案,解析,类型二 用样本的频率分布估计总体分布,例2 有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下： 12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18； 21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10； 30.5,33.5)，8. (1)列出样本的频率分布表；,解答,样本的频率分布表如下：,(2)画出频率分布直方图；,解答,频率分布直方图如图：,(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比.,解答,小于30的数据占0.060
5、.160.180.220.200.100.9292%.,借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流.,反思与感悟,跟踪训练2 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 A.64 B.54 C.48 D.27,4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为10.620.050.1110.780.22. a(0.220.32)10054.,答案,解析,类型三 用样本的数
6、字特征估计总体的数字特征,例3 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；,解答,(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.,解答,两台机床所加工零件的直径的平均数相同，所以乙机床加工零件的质量更稳定.,样本的数字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它们结合起来才能看到全貌.,反思与感悟,跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发
7、展较平衡？,解答,类型四 线性回归方程的应用,例4 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；,解答,散点图如图所示：,(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；,解答,所求的线性回归方程为y0.7x0.35.,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？,解答,现在生产100吨甲产品用煤 y0.71000.3570.35，9070.3519.65. 预测生
8、产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤.,散点图经最小二乘法量化为线性回归方程后，更便于操作(估计、预测)，但得到的值仍是估计值.,反思与感悟,跟踪训练4 2017年元旦前夕，某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：(1)如果已知y与x成线性相关关系，求线性回归方程；,解答,y0.17x0.81. 所求的线性回归方程为y0.17x0.81.,(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.,解答,当x9时，y0.1790.812.34(万元). 可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.,当堂训练,1.10个小球分别编
9、有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的 A.频数 B.概率 C.频率 D.累积频率,答案,2,3,4,1,5,个体是每一个学生的身高；样本是220名学生的身高；总体是全校1 320名高一学生的身高.,2.为了了解全校1 320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测量，下列说法正确的是 A.样本容量是220 B.个体是每一个学生 C.样本是220名学生 D.总体是1 320,答案,解析,2,3,4,1,5,3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为 A.yx1 B.y
10、x1 C.y 1 2 x88 D.y176,答案,解析,2,3,4,1,5,4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图，则所给结论中错误的是 A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24,答案,解析,甲的极差是37829；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.,2,3,4,1,5,5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100).若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 A.45 B.5
11、0 C.55 D.60,答案,2,3,4,1,解析,由频率分布直方图，得低于60分的频率为(0.010.005)200.3. 该班学生人数n 15 0.3 50.,5,1.应用抽样方法抽取样本时，应注意根据总体特征和已知信息设计和选择合适的抽样方法，确保样本的代表性. 2.用样本的频率分布估计总体分布 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状.在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便.,规律与方法,3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 为了从整体上更好地把握总体的规律， 我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.虽然随着样本不同，样本数字特征也不同，但只要样本代表性好，样本数字特征还是能估计总体数字特征的. 4.线性回归方程的应用 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出线性回归方程，并利用线性回归方程进行估计和预测.,本课结束,