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北师大版高中数学必修三课件:第三章概率章末复习课

1、第三章 概率,章末复习课,学习目标 1.理解频率与概率的关系,会用随机模拟的方法用频率估计概率. 2.掌握随机事件的概率及其基本性质,能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率. 3.能区分古典概型与几何概型,并能求相应概率.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.频率与概率 频率是概率的 ,是随机的,随着试验的不同而 ;概率是多数次的试验中 的稳定值,是一个 ,不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此 的事件的和; (2)先求其 事件的概率,然后再应用公式P(A)1P( )求解.,变化,频率,近似值,常数,互斥,对立

2、,3.古典概型概率的计算 关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A) 求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型事件概率的计算 关键是求得事件A所占 和 的几何测度,然后代入公式求解.,区域,整个区域,题型探究,例1 对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中次品的频率;,类型一 频率与概率,解答,表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.,(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?,解答,当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆

3、动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.,(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?,解答,设需要进货x个U盘,为保证其中有2 000个正品U盘,则x(10.02)2 000,因为x是正整数,所以x2 041,即至少需进货2 041个U盘.,反思与感悟,概率是个常数.但除了几类概型,概率并不易知,故可用频率来估计.,跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?,解答,由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.,(2)假设该射击运动员射击

4、了300次,则击中靶心的次数大约是多少?,解答,击中靶心的次数大约为3000.9270.,(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?,解答,由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.,(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?,解答,不一定.,类型二 互斥事件与对立事件,例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的

5、概率是多少?,解答,把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种; “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种; “甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1,p2),(p2,p1),共2种. 因此基本事件的总个数为66

6、6220.,(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?,解答,在求有关事件的概率时,若从正面分析,包含的事件较多或较烦琐,而其反面却较容易入手,这时,可以利用对立事件求解.,反思与感悟,跟踪训练2 有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券. (1)有放回地从债券中任取2张,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率;,解答,(2)无放回地从债券中任取2张,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.,解答,类型三 古典概型与几何概型,例3 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,

7、随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:,(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;,计算10件产品的综合指标S,如下表:其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为 6 10 0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.,解答,(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, 用产品编号列出所有可能的结果;,解答,在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共

8、15种.,设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.,解答,在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种.,古典概型与几何概型的共同点是各基本事件等可能;不同点是前者总的基本事件有限,后者无限.,反思与感悟,跟踪训练3 如图所示的大正方形面积为13,四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形,较短的直角边长为2,向大正方形内投掷飞镖,飞镖落在阴影部分的概率为,解析,答案,类型四 列举法与数形结合,例4 三个人玩传球游戏

9、,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从A发球算起,经4次传球又回到A手中的概率是多少?,解答,记三人为A、B、C,则4次传球的所有可能结果可用树状图方式列出:如下图.,事件个数没有很明显的规律,而且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来,有利于条理地思考和表达.,反思与感悟,跟踪训练4 设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,任取x,yM,xy.求xy是3的倍数的概率.,解答,利用平面直角坐标系列举,如图所示.,当堂训练,1.下列事件中,随机事件的个数为 在某学校明年的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军; 在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体

10、育器材,抽到李凯; 从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签; 在标准大气压下,水在4 时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,2,3,4,1,5,在某学校明年的田径运动会上,学生张涛有可能获得100米短跑冠军,也有可能未获得冠军,是随机事件; 在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,李凯不一定被抽到,是随机事件; 从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,不一定恰为1号签,是随机事件; 在标准大气压下,水在4 时结冰是不可能事件.故选C.,2,3,4,1,5,2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 A.对立事件

11、B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件,答案,解析,根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.,2,3,4,1,5,3.下列试验属于古典概型的有 从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,观察球的颜色; 在公交车站候车不超过10分钟的概率; 同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数; 从一桶水中取出100 mL,观察是否含有大肠杆

12、菌. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,解析,古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.符合两个特征;对于和,基本事件的个数有无限多个;对于,出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等,故选A.,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,2,3,4,1,答案,解析,5,1.两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它们一定互斥. 2.关于古典概型,必须要解决好下面三个方面的问题: (1)本试验是不是等可能的? (2)本试验的基本事件有多少个? (3)事件A是什么,它包含多少个基本事件? 只有回答好这三个方面的问题,解题才不会出错.,规律与方法,3.几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率,关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量,然后代入公式即可求解. 4.模拟方法问题中,由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围,由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.,本课结束,