1、2.1 古典概型的特征和概率计算公式,第三章 2 古典概型,学习目标 1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件. 2.理解古典概型的概念及特点. 3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,一枚硬币抛一次，可能出现的结果有哪些？,思考,知识点一 基本事件,答案,有2个：正面向上，反面向上.,梳理 (1)基本事件 在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把，叫作进行一次试验.试验的 称为基本事件. (2)基本事件的特点 任何两个基本事件是 的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_ .,条件每实现一
2、次,每一个可能结果,互斥,和,知识点二 古典概型,思考,一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？,因为瓶盖重心的原因，正面向上和反面向上的可能性是不一样的.由此可以看出基本事件不一定等可能.,答案,梳理 (1)试验的所有可能结果 ，每次试验_； (2)每一个试验结果出现的_. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).,只有有限个,只出现其中的一个,结果,可能性相同,知识点三 古典概型的概率公式,思考,在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？,一枚硬币抛掷一次，基本事件共 2个：“正面朝上”和“反面朝上”.且2个基本事件等可能，故“正
3、面朝上”与“反面朝上”的概率都是 1 2 .,答案,梳理 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为,题型探究,例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？,类型一 基本事件的罗列方法,解析,所求的基本事件有6个， Aa，b，Ba，c，Ca，d, Db，c，Eb，d，Fc，d; “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即ABC.,罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，而要按照某种规律罗列，比如树状图.,反思与感悟,跟踪训练1 做投掷2颗骰子的
4、试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出： (1)试验的基本事件；,解答,这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).,(2
5、)事件“出现点数之和大于8”；,解答,“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).,(3)事件“出现点数相等”；,解答,“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6).,(4)事件“出现点数之和等于7”.,解答,“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).,类型二 古典概型的判定,例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：
6、命中10环、命中9环、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？,解答,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.,判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性.,反思与感悟,跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？,解答,不是，因为基本事件是无数个.,类型三 古典概型概率的计算,例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择
7、一个答案，则他答对的概率是多少？,解答,解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出.,反思与感悟,跟踪训练3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.,解答,当堂训练,1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,2,3,4,1,5,该生选报的所有可能情况有数学和计算机、数学和航空模型，计算机和航空模型，所以基本事件有3个.,解析
8、,2.下列不是古典概型的是 A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率,答案,2,3,4,1,5,A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不为古典概型.,解析,答案,2,3,4,1,5,解析,2,3,4,1,5,4.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A) m n 时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏.,规律与方法,本课结束,