1、章末复习(二),第二章 解析几何初步,学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，并学会运用数形结合的数学思想.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.圆的方程 (1)圆的标准方程： . (2)圆的一般方程： . 2.点和圆的位置关系 设点P(x0，y0)及圆的方程(xa)2(yb)2r2. (1)(x0a)2(y0b)2r2点P . (2)(x0a)2(y0b)20),在圆外,在圆内,在圆上,0的前提下，可利用根与系数的关系及弦长公式求弦长. (2)
2、几何方法：若弦心距为d，圆半径为r，则弦长为l2 . 解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线.,跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240. (1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4 ，求l的方程；,解答,解 如图所示，|AB|4 ，设D是线段AB的中点，则CDAB，,|AD|2 .由圆x2y24x12y240， 得(x2)2(y6)216，|AC|4. 在RtACD中，可得|CD|2. 当所求直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为y5kx， 即kxy50.,
3、此时直线l的方程为3x4y200. 又当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0， 所求直线l的方程为x0或3x4y200.,(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程.,解答,解 设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)， 则CDPD， kCDkPD1，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.,类型三 圆与圆的位置关系,例3 已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0. (1)求当m取何值时两圆外切？,解答,解 圆Q1：x2y22x6y10可化为(x1)2(y3)211，可得圆心Q1(1,3)，r1 ， 圆Q2可化为(x5)2(y6)261m， 圆心Q2(5,6)，r2 .
4、当两圆外切时，,(2)求当m取何值时两圆内切？,解 当两圆内切时，,解答,(3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长,解 当m45时，由两圆方程相减，得公共弦方程为 x2y22x6y1x2y210x12ym0， 即4x3y230.,解答,跟踪训练3 已知两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_.,(2，1),答案,解析,解析 两圆的圆心坐标分别为O1(1,1)和O2(2，2)， 由平面几何知，直线O1O2垂直平分线段PQ，,kPQ1. 直线PQ的方程为y2x1，即yx1. 由点P(1,2)在圆(x1)2(
5、y1)2r2上，,Q(2，1).,解析,类型四 数形结合思想的应用,答案,解析 首先明确曲线y1 表示半圆，,反思与感悟 数形结合思想在解析几何中的应用极其广泛，利用数形结合的思想解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立起关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，而本章的相关知识整体体现了这种思想，即把几何问题代数化，同时利用代数(方程)的思想反映几何问题.,跟踪训练4 已知实数x，y满足方程x2y24x10，则 的最大值为_，最小值为_.,解析,答案,解析 如图，方程x2y24x10表示以点(2,0)为圆心，以 为半径的圆.,则当圆心(2,0)到直线ykx的距离为半径时直线与 圆相
6、切，斜率取得最大、最小值.,(也可由平面几何知识，得|OC|2，|CP| ，POC60，直线OP的倾斜角为60，直线OP的倾斜角为120),达标检测,答案,1,2,3,4,5,解得a1.,解析,1,2,3,4,答案,5,2.以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是 A.(x3)2(y4)216 B.(x3)2(y4)216 C.(x3)2(y4)29 D.(x3)2(y4)29,3.过点P( ，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 A.030 B.060 C.030 D.060,答案,解析,1,2,3,4,5,060.,1,2,3,4,5,4.圆C1：x2y2
7、6x16y480与圆C2：x2y24x8y440的公切线的条数为 A.4 B.3 C.2 D.1,解析 两圆的标准方程分别为C1：(x3)2(y8)2121；C2：(x2)2(y4)264， 则两圆的圆心与半径分别为C1(3，8)，r111；C2(2，4)，r28.,又r1r2|C1C2|r1r2， 两圆相交，则公切线共2条.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知直线xmy30和圆x2y26x50. (1)当直线与圆相切时，求实数m的值；,解 因为圆x2y26x50可化为(x3)2y24， 所以圆心坐标为(3,0). 因为直线xmy30与圆相切，,解答,1,2,3,4,5,得22m220m
8、2160， 即m29. 故m3.,解答,圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质.那么，经常使用的几何性质有 (1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等.,规律与方法,(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理. (3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角.,