1、第1课时 直线方程的点斜式,第二章 1.2 直线的方程,学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线方程的点斜式,思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,则x，y应满足yy0k(xx0).,思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为x
2、x0.,梳理 点斜式方程,斜率k,k(xx0),知识点二 直线方程的斜截式,思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入点斜式直线方程，得ykxb. 思考2 方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，b可以是负数和零.,思考3 对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2. l1l2 ， l1l2 .,k1k2且b1b2,k1k21,梳理 斜截式方程,ykxb,思考辨析 判断正误 1.对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k .( ) 2.直线y3k(x1)
3、恒过定点(1,3).( ) 3.直线ykxb在y轴上的截距为b.( ),题型探究,例1 根据条件写出下列直线的方程，并画出图形. (1)经过点A(1,4)，斜率k3； 解 y43x(1)， 即y3x1.如图(1)所示.,类型一 直线方程的点斜式,解答,(2)经过坐标原点，倾斜角为45； 解 ktan 451， y0x0，即yx. 如图(2)所示.,解答,(3)经过点B(3，5)，倾斜角为90； 解 斜率k不存在， 直线方程为x3. 如图(3)所示.,解答,(4)经过点C(2，8)，D(3，2). 解 k 2， y82(x2)， 即y2x4.如图(4)所示.,解答,反思与感悟 求直线的点斜式方程
4、的思路,跟踪训练1 写出下列直线的点斜式方程. (1)过点(1，2)，倾斜角为135；(2)经过点C(1，1)，与x轴平行；,解 y2(x1).,解答,解 y10.,(3)斜率为 ，与x轴交点的横坐标为7.,类型二 直线方程的斜截式,例2 求满足下列条件的直线l的方程： (1)过点P(0，4)，斜率为2；(2)与直线yx1在y轴上的截距相等，且过点Q(2，2)；,解答,解 y2x4.,解 由题意知，该直线过点(0,1)和Q(2，2)，,(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.,解答,解 直线的倾斜角为60， 其斜率ktan 60 ， 直线与y轴的交点到原点的距离为3， 直线在y轴
5、上的截距b3或b3. 所求直线方程为y x3或y x3.,反思与感悟 直线的斜截式方程的求解策略 (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示. (2)直线的斜截式方程ykxb中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件. (3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.,跟踪训练2 (1)直线yax 的图像可能是,解析,解析 由题意知，斜率与在y轴上的截距异号，故选B.,答案,(2)已知斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程l，若直线l过点(1，1)，
6、求m的值.,解 由直线方程的斜截式，得直线方程为y2xm. 直线l过点(1，1)， 将x1，y1代入方程y2xm，121m， m1.,解答,达标检测,答案,1.斜率为4，且过点(2，3)的直线方程是 A.y34(x2) B.y34(x2) C.y34(x2) D.y34(x2),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,3.某直线l1过点A(2，3)，其倾斜角等于直线l2：y x的倾斜角的2倍，则这条直线l1的点斜式方程为_.,4,5,答案,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 直线方程改写为y3k(x2)，则过定点(2,3).,4.直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标
7、为_.,(2,3),1,2,3,4,5,5.写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，且该直线的斜率是直线yx7斜率的2倍；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行.,解 由题意知，直线的斜率为2， 所以其点斜式方程为y52(x2).,解答,解 由题意知，直线的斜率ktan 00， 所以直线的点斜式方程为y(1)0，即y1.,1.求直线的点斜式方程的方法步骤,规律与方法,2.直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别. (2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然.因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.,