1、1.1 直线的倾斜角和斜率,第二章 1 直线与直线的方程,学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线的倾斜角,思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？ 答案 不能. 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 答案 不同.,梳理 倾斜角的概念 (1)在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件 直线上的一个点. 这条直线的 . (2)直线的倾斜
2、角,x轴,方向,逆时针,0,00,k0,90,(3)由两点确定的斜率公式 直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_ (x1x2).,思考辨析 判断正误 1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率.( ) 2.若直线的倾斜角为，则0180.( ) 3.若一条直线的倾斜角为，则它的斜率ktan .( ),题型探究,例1 设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40，得直线l1，则直线l1的倾斜角为 A.40 B.140 C.140 D.当0140时，倾斜角为40；当140180时，倾斜角为140,类型一 直线的倾斜角,解析,答案,解析 根据题意，画出图形，如图所示
3、：因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意. 通过画图(如图所示)可知， 当0140时，直线l1的倾斜角为40； 当1400知，直线l1的倾斜角为锐角； 由k20知，直线l2的倾斜角为钝角； 由k30知，直线l3的倾斜角为0.,反思与感悟 (1)已知直线的倾斜角时，可根据斜率的定义，利用 ktan 求得.,跟踪训练2 经过点P(2，m)和Q(2m，5)的直线的斜率等于 ，则m的值是 A.4 B.3 C.1或3 D.1或4,解析,解得m3.,答案,类型三 直线的倾斜角、斜率的应用,命题角度1 三点共线问题 例3 如果三点A(2，1)，B(2，m)，C(6，8)在同一条直线上，求
4、m的值.,解答,A，B，C三点共线， kABkAC，m6.,反思与感悟 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.,解析 由于A，B，C三点共线， 所以此直线的斜率既可用A，B两点的坐标表示，也可用A，C两点的坐标表示，,解析,答案,解 如图所示.,解答,命题角度2 数形结合法求倾斜角或斜率范围 例4 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0， )为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围.,45120.,反思与感悟 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定
5、义式 ktan (90)解决.(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.,解 如图所示. 当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，,解答,跟踪训练4 已知点A(3，3)，B(4，2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.,达标检测,答案,1.下列图中能表示直线l的倾斜角的是A. B. C. D.,1,2,3,4,5,解析,解析 由倾斜角的定义可得.,2.已知点A(a，2)，B(3，b1)，且直线AB的倾斜角为90，则a，b的值为 A.a3，b1 B.a2，b2 C.a2，b3 D.a3，bR且b1,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由已知a3， 又A，B为不同的两点， 故b1.,1,2,3,3.若经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于 A.2 B.1 C.1 D.2,4,5,答案,解析,解析 设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC， 则由斜率公式，得,1,2,3,4,5,答案,解析,A，B，C三点共线， kABkBC，,1,2,3,4,5,5.经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角的取值范围是 .(其中m1),解析 当m1时，倾斜角90，090， 故090.,(0，90,答案,解析,直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：,规律与方法,