1、1 简单几何体,第一章 立体几何初步,学习目标 1.理解旋转体与多面体的概念. 2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征. 3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 旋转体与多面体,平面曲线,旋转面,旋转体,平面多边形,多面体,知识点二 常见的旋转体及概念,思考1 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180所得的旋转体是圆锥吗？ 答案 不是.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥. 思考2 能否由圆锥得到圆台？ 答案 用平行于圆锥底面的平面截去一个圆锥可以得到.,梳理,半圆的直径,球心,
2、曲面,圆心,球面,旋转轴,矩形的一边,曲面,不垂直于旋转轴,旋转轴,圆面,不垂直于旋转轴,旋转轴,一条直角边,曲面,不垂直于旋转轴,旋转轴,圆面,不垂直于旋转轴,旋转轴,垂直,曲面,不垂直于旋转轴,旋转轴,圆面,不垂直于旋转轴,于底边的腰,特别提醒：(1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面. (2)圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点.,知识点三 常见的多面体及相关概念,思考 观察下列多面体，试指明其类别.,答案 (1)五棱柱； (2)四棱锥； (3)三棱台.,梳理 (1)棱柱 定义要点： ()两个面 ； ()其余各面都是 ； ()每相邻两个四边形的公
3、共边都 .,互相平行,互相平行,四边形,相关概念： 底面：两个 的面. 侧面：除底面外的其余各面. 侧棱：相邻 的公共边. 顶点：底面多边形与 的公共顶点. 记法：如三棱柱ABCA1B1C1. 分类及特殊棱柱： ()按底面多边形的边数分，有 、 、 、. ()直棱柱：侧棱 于底面的棱柱. ()正棱柱：底面是 的直棱柱.,互相平行,两个侧面,侧面,三棱柱,四棱柱,五棱柱,垂直,正多边形,(2)棱锥 定义要点： ()有一个面是 ； ()其余各面是三角形； ()这些三角形有一个 . 相关概念： 底面：除去棱锥的侧面余下的那个 . 侧面：除底面外的其余 面. 侧棱：相邻两个 的公共边. 顶点： 的公共
4、顶点. 记法：如三棱锥SABC.,多边形,公共顶点,多边形,三角形,侧面,侧面,分类及特殊棱锥： ()按底面多边形的边数分，有 、 、 、， ()正棱锥：底面是 ，且各侧面 的棱锥. (3)棱台 定义要点：用一个 的平面去截棱锥， 与 之间的部分. 相关概念： 上底面：原棱锥的 . 下底面：原 的底面. 侧棱：相邻的 的公共边. 顶点： 与底面的公共顶点. 记法：如三棱台ABCA1B1C1.,三棱锥,四棱锥,五棱锥,正多边形,平行于棱锥底面,侧面,全等,截面,底面,截面,棱锥,侧面,分类及特殊棱台： ()按底面多边形的边数分，有 、 、 、， ()正棱台：由 截得的棱台.,三棱台,正棱锥,四棱
5、台,五棱台,思考辨析 判断正误 1.棱柱的侧面都是平行四边形.( ) 2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( ) 3.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.( ) 4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( ),题型探究,例1 下列说法正确的是_.(填序号) 以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥； 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.,类型一 旋转体的概念,答案,解析 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆
6、台； 它们的底面为圆面； 正确.,解析,反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 明确由哪个平面图形旋转而成. 明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.,跟踪训练1 下列说法： 圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个； 用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆； 圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交； 球的半径是球心与球面上任意一点的连线段. 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 错误，截面可能是
7、一个三角形； 错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点； 正确.故选C.,答案,解析,类型二 多面体及其简单应用,例2 (1)下列关于多面体的说法正确的个数为_. 所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱； 棱台的侧面一定不会是平行四边形； 底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥； 棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点； 棱柱的每一个面都不会是三角形.,解析,答案,3,解析 中两个四棱柱放在一起，如下图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱.故错；中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，正确； 根据棱锥的概念知，正确； 根据棱台的概念知，正确； 棱柱的底面可以是三角形，故错.
8、正确的个数为3.,(2)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？,解答,解 长方体是棱柱，是四棱柱. 因为它有两个平行的平面ABCD与A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义.,用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由.,解答,解 用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面BB1M与CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱
9、BB1MCC1N；另一部分有两个平行的平面ABMA1与DCND1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱ABMA1DCND1.,解答,引申探究 若用一个平面去截本例(2)中的四棱柱，能截出三棱锥吗？ 解 如图，几何体BA1B1C1就是三棱锥.,反思与感悟 (1)棱柱的识别方法 两个面互相平行. 其余各面都是四边形. 每相邻两个四边形的公共边都互相平行. (2)棱锥的识别方法 有一个面是多边形. 其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 棱锥仅有一个顶点，它是各侧面的公共顶点.,对几类特殊棱锥的认识 ()三棱锥是面数最少的多面体，又称
10、四面体.它的每一个面都可以作为底面. ()各棱都相等的三棱锥称为正四面体. ()正棱锥有以下性质：侧面是全等的等腰三角形，顶点与底面正多边形中心的连线与底面垂直. (3)棱台的识别方法 上、下底面互相平行. 各侧棱延长交于一点.,跟踪训练2 下列说法正确的是 A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 B.两底面平行，并且各侧棱也互相平行的几何体是棱柱 C.棱锥的侧面可以是四边形 D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面,解析,解析 A中所有侧棱不一定交于一点，故A不正确；B正确； C中棱锥的侧面一定是三角形，故C不正确； D中棱柱的侧面也可能平行，故D不正确.,答案,达标
11、检测,答案,1.下列几何体中棱柱有A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,1,2,3,4,5,解析,解析 由棱柱的定义知，为棱柱.,2.关于下列几何体，说法正确的是A.图是圆柱 B.图和图是圆锥 C.图和图是圆台 D.图是圆台,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由旋转体的结构特征知，D正确.,1,2,3,3.下面有关棱台说法中，正确的是 A.上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台 B.棱台的所有侧面都是梯形 C.棱台的侧棱长必相等 D.棱台的上下底面可能不是相似图形,4,5,答案,解析,解析 由棱台的结构特征知，B正确.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 中线ADBC，左右两侧
12、对称，旋转体为圆锥.,4.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是 A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 D.球,1,2,3,4,5,5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的母线长为_.,解析 如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知，圆锥的母线长即为ABC的边长，AB2. 故圆锥的母线长为2.,2,答案,解析,1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.,规律与方法,2.棱柱、棱锥、棱台定义的关注点 (1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： 有两个平面(底面)互相平行； 其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行. (2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可： 有一个面(底面)是多边形； 其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形. (3)用一水平平面截棱锥可得到棱台.,