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北师大版高中数学必修一课件:第四章函数应用章末复习

1、章末复习,第四章 函数应用,学习目标 1.体会函数与方程之间的联系,会用二分法求方程的近似解. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法,了解函数模型的广泛应用.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.对于函数yf(x),xD,使f(x)0的实数x叫作函数yf(x),xD的零点. 2.方程的根与函数的零点的关系:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点. 3.函数的零点存在性定理:如果函数yf(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有

2、零点,即存在c(a,b),使得f(c)0. (1)函数yf(x)在区间a,b内若不连续,则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a,b)内的零点个数没有关系(即零点存在性定理仅对连续函数适用).,(2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内至少有一个零点;反过来函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,不一定有f(a)f(b)0,若yf(x)为单调函数,则一定有f(a)f(b)x3.( ) 4.建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系.( ),题型探究,类型一 函数的零点与方程的根的关系及应用,例1 已知函数f(x)x2x,g(x)xln x,h(x)x 1的零

3、点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是_.,答案,解析,x1x2x3,解析 令x2x0,得2xx; 令xln x0,得ln xx; 在同一坐标系内画出y2x,yln x,yx的图像, 如图可知x10x21.,所以x1x2x3.,反思与感悟 (1)函数的零点与方程的根的关系:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图像研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断.,跟踪训练1 若函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 A.(1,3) B.(1,2) C

4、.(0,3) D.(0,2),答案,解析,解析 显然f(x)在(0,)上是增函数, 由条件可知f(1)f(2)0,即(22a)(41a)0, 即a(a3)0,解得0a3.,类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解,例2 方程x3x30的实数解所在的区间是 A.1,0 B.0,1 C.1,2 D.2,3,答案,解析,解析 设f(x)x3x3, 因为f(1)f(2)(113)(2323)90, 所以函数的零点即对应方程的解所在的区间是1,2.,反思与感悟 (1)根据f(a0)f(b0)0确定初始区间,高次方程要先确定有几个解再确定初始区间. (2)初始区间的选定一般在两个整数间,不同的初始区间对

5、应的结果是相同的,但二分的次数相差较大. (3)取区间中点c,计算中点函数值f(c),确定新的零点区间,直到所取区间(an,bn)中,|anbn|,那么区间(an,bn)内任意一个数都是满足精度的近似解.,跟踪训练2 已知函数f(x)logaxxb(a0,且a1),当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n1),nN,则n_.,2,解析 a2, f(x)logaxxb在(0,)上为增函数, 且f(2)loga22b,f(3)loga33b. 2a3b4,0loga21,22b1. 2loga22b0. 又1loga32,13b0, 0loga33b2,即f(2)0,f(3)0. 又f(x)

6、在(0,)上是增函数,f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.,答案,解析,类型三 函数模型及应用,例3 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx (1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.,解答,(1)求炮的最大射程;,由实际意义和题设条件知x0,k0,,所以炮的最大射程为10千米.,(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.,解 因为a0,所以炮弹可击中目标,关于k的方

7、程a2k220aka2640有正根 判别式(20a)24a2(a264)0a6. 所以当它的横坐标a不超过6时,可击中目标.,解答,反思与感悟 在建立和应用函数模型时,准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响.,跟踪训练3 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是_小时.,答案,解析,24,故e33kbe33keb24,即该食品在33的

8、保鲜时间是24小时.,达标检测,1.已知函数f(x)axxa(a0,a1),那么函数f(x)的零点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.至少1个,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图像,当a1时,如图(1), 当0a1时,如图(2),故选D.,解析 由晨练的图像可知,总共分为三部分,前一段随着时间的增加,离家的距离增大,接着一段时间是保持离家距离不变,根据四个选项可知只有选项D符合,同时,最后一段是随着时间的增加,离家的距离越来越小,选项D也符合.故选D.,2.如图所示是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图像.若用黑点表示张大爷

9、家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是,1,2,3,4,5,答案,解析,3.若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间 A.(a,b)和(b,c)内 B.(,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,)内 D.(,a)和(c,)内,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由题意abc,可得f(a)(ab)(ac)0, f(b)(bc)(ba)0,f(c)(ca)(cb)0. 显然f(a)f(b)0,f(b)f(c)0, 所以该函数在(a,b)和(b,c)上均有零点,故选A.,答案,1,2,3,4,5,(log32,1),1,2,3,4,5,5.已知方程2x10x的根x(k,k1),kZ,则k_.,答案,2,规律与方法,1.对于零点性质要注意函数与方程的结合,借助零点的性质可研究函数的图像、确定方程的根;对于连续函数,利用零点存在性定理,可用来求参数的取值范围. 2.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题; (2)建立确定的函数模型解决问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 3.函数建模的基本过程如图:,