1、第2课时 对数的运算,第三章 4 对 数,学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件. 2.掌握换底公式及其推论. 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数运算性质,思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？,答案 有.例如，设logaMm，logaNn， 则amM，anN，MNamanamn， loga(MN)mnlogaMlogaN. 得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对数运算.,梳
2、理 如果a0，a1，M0，N0，则 (1)loga(MN) . (2)logaMn (nR). (3) .,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,知识点二 换底公式,思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？,答案 设法换为同底.,思考2 假设 x，则log25xlog23，即log25log23x，从而有3x5，再化为对数式可得到什么结论？,答案 把3x5化为对数式为log35x，,梳理 对数换底公式为 l
3、ogbN (a，b0，a，b1，N0). 特别地：logablogba (a0，且a1，b0，且b1).,1,思考辨析 判断正误 1.log2x22log2x.( ) 2.loga(2)(3)loga(2)loga(3).( ) 3.logaMlogaNloga(MN).( ) 4.logx2 .( ),题型探究,类型一 具体数字的化简求值,解答,例1 计算：(1)log345log35；,(2)log2(2345)；,解 log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.,解答,解 原式,(4)log29log38.,解答,解 log29log38log2(32
4、)log3(23),反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则： (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底.,跟踪训练1 计算：(1)2log63log64；,解答,解 原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.,解 原式 lg 10210121020.,(3)log43log98；,解 原式,解答,类型二 代数式的化简,命题角度1 代数式恒等变形,y0，z0.,解答,反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2 lg x，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMl
5、ogaN，loga(MN)logaMlogaN.,解答,命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189a,18b5，用a，b表示log3645.,解答,解 方法一 log189a,18b5，log185b，,方法二 log189a,18b5，log185b，,方法三 log189a,18b5， lg 9alg 18，lg 5blg 18，,反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.,跟踪训练3 已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.,解答,又log37b，,达标检测,1.下列各等式正确的是 A.log23log25log2(35) B
6、.lg 3lg 4lg(34),答案,解析,1,2,3,4,5,解析 A，B显然错误， C中，当x，y均为负数时，等式右边无意义.,2.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 A.logablogcblogca B.logablogcalogcb C.loga(bc)logablogac D.loga(bc)logablogac,1,2,3,4,5,答案,解析,3.设lg 2a，lg 3b，则log512等于,1,2,3,4,5,答案,解析,4.lg 0.01log216的值是_.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,解析 lg 0.01log216242.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,(lg alg b)24lg alg b422.,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误： logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).,规律与方法,