1、2.2 函数的表示法(一),第二章 2 对函数的进一步认识,学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法. 3.尝试作图并从图像上获取有用的信息.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 解析法,思考 一次函数如何表示？,答案 ykxb(k0).,梳理 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法.,知识点二 图像法,用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法.,知识点三 列表法,思考 在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写
2、下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？,答案 对于任意一个人的序号x，都有一个他写的数字y与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.,梳理 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法. 函数三种表示法的优缺点：,思考辨析 判断正误 1.yx1与yx1，xN是同一个函数.( ) 2.在坐标平面上，一个图形就是一个函数图像.( ) 3.函数yf(x)的图像上任一点(x0，y0)必满足y0f(x0).( ) 4.列表法表示yf(x)，y对应的那一行数字可能出现相同
3、的情况.( ),题型探究,类型一 解析式的求法,例1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f(f(x)2x1，其中f(x)为一次函数；,解 由题意，设f(x)axb(a0)， f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，,解答,解答,f(x)x22.,f(x)x22，x(，22，).,(3)f(x)2f(x)x22x.,解答,解 f(x)2f(x)x22x， 将x换成x，得f(x)2f(x)x22x， 联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，,反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法. (2)如果已知f(g(x)的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 t
4、g(x)，然后把f(g(x)中每一个x都换成t的表达式. (3)如果条件是一个关于f(x)，f(x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值.如把每一个x换成x，其目的是再得到一个关于f(x)，f(x)的方程，然后消元消去f(x).,跟踪训练1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；,解 由题意，设f(x)axb(a0)， 3f(x1)f(x)2x9， 3a(x1)3baxb2x9， 即2ax3a2b2x9，,a1，b3. 所求函数解析式为f(x)x3.,解答,(2)f(x1)x24x1；,解答,解 设x1t，则xt1， f(t)(t1)2
5、4(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函数解析式为f(x)x22x2.,解答,类型二 图像的画法及应用,命题角度1 画函数图像,解答,解 由1x20解得函数定义域为1,1. 当x1时，y有最小值0.当x0时，y有最大值1.,反思与感悟 描点法作函数图像的三个关注点 (1)画函数图像时首先应关注函数的定义域，即在定义域内作图. (2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像. (3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.,跟踪训练2 作出下列函数的图像并求出其值域. (1)y2x1，x0,2；,解答,解 列表：,当x
6、0,2时，图像是直线的一部分， 观察图像可知，其值域为1,5.,解答,解 列表：,观察图像可知其值域为(0,1.,(3)yx22x，x2,2.,解答,解 列表：,图像是抛物线yx22x在2x2之间的部分. 由图可得函数的值域是1,8.,命题角度2 函数图像的应用 例3 已知f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_.,解析,答案,2,45,8,4,3,解析 函数的定义域对应图像上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.,反思与感悟 函数图像很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解.,跟踪训练3 函数f(x)x24x3(x0)的图像与ym有两个交点，求
7、实数m的取值范围.,解答,解 f(x)x24x3(x0)图像如图，,f(x)与直线ym图像有2个不同交点， 由图易知11时，f(x)1或2. 当f(x)1时，x3. 当f(x)2时，x1. 满足条件的x的值为1或3.,类型三 列表法表示函数及应用,例4 已知函数f(x)由下表给出，求满足f(f(x)f(3)的x的值.,解答,反思与感悟 列表法能直接地表示x的值与对应y的值，解题时要充分利用这个特点给x求y或给y求x.,跟踪训练4 若函数f(x)如下表所示：,(1)求f(f(1)的值；,解 f(1)2，f(f(1)f(2)1.,(2)若f(f(x)1，求x的值.,解 设f(x)t，由表知，当f(
8、t)1时，对应的t2， 即f(x)2，再由表求得当且仅当x0或1时，f(x)2. x0或x1.,解答,达标检测,1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于,答案,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.4,2.如果二次函数的图像开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是 A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21,1,2,3,4,5,答案,3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为,1,2,3,4,5,答案,4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑步，跑累了再走余下的路
9、，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是,1,2,3,4,5,答案,5.画出y2x24x3，x(0,3的图像，并求出y的最大值、最小值.,1,2,3,4,5,解答,解 y2x24x3(0x3)的图像如右： 由图易知，当x3时，ymax2324333. 由y2x24x32(x1)25， 当x1时，y有最小值5.,1.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法). 2.如何作函数的图像 一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再根据所列表中的点描出图像，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.,规律与方法,3.如何用函数图像 常借助函数图像研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图像交点问题.,