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北师大版高中数学必修一课件:1.3.1 交集与并集

1、1.3.1 交集与并集,第一章 1.3 集合的基本运算,学习目标 1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 并集,某次校运动会上,高一(1)班有10人报名参加田赛,有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人,你能算出高一(1)班参赛人数吗?,答案,答案 19人.参赛人数包括参加田赛的,也包括参加径赛的,但由于元素互异性的要求,两项都报的不能重复计算,故有1012319人.,(1)定义:一般地, 的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 (读作“A并B”).

2、 (2)并集的符号语言表示为AB . (3)图形语言: 、 ,阴影部分为AB. (4)性质:AB ,AA ,A ,ABA ,A AB.,梳理,由属于集合A或属于集合B,AB,x|xA,或xB,BA,A,A,BA,思考,知识点二 交集,一副扑克牌,既是红桃又是A的牌有几张?,答案,答案 1张.红桃共13张,A共4张,其中两项要求均满足的只有红桃A一张.,(1)定义:一般地,由既 的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 (读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为AB . (3)图形语言: ,阴影部分为AB. (4)性质:AB ,AA ,A ,ABA ,AB AB,AB A,AB B.,

3、梳理,属于集合A又属于集合B,AB,x|xA,且xB,BA,A,AB,题型探究,命题角度1 数集求并集 例1 (1)已知集合A3,4,5,B1,3,6,则集合AB是 A.1,3,4,5,6 B.3 C.3,4,5,6 D.1,2,3,4,5,6,类型一 求并集,答案,解析,解析 AB是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个),因此 AB1,3,4,5,6,故选A.,解 如图:,(2)Ax|1x2,Bx|1x3,求AB.,解答,由图知ABx|1x0,B(x,y)|y0,求AB,并说明其几何意义.,解 AB(x,y)|x0或y0. 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y

4、轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.,解答,求并集要弄清楚集合中的元素是什么,是点还是数.,反思与感悟,跟踪训练2 A(x,y)|x2,B(x,y)|y2.求AB,并说明其几何意义.,解 AB(x,y)|x2或y2,其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合.,解答,例3 (1)若集合Ax|5x2,Bx|3x3,则AB等于 A.x|3x2 B.x|5x2 C.x|3x3 D.x|5x3,类型二 求交集,解析 在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示,由交集的定义可得AB为图中阴影部分,即ABx|3x0,B(x,y)|y0,求AB并说明其几何意义.,解答,解 AB(x,y)|x0且y0,其几

5、何意义为第一象限所有点的集合.,两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.数轴是集合运算的好帮手,但要画得规范.,反思与感悟,跟踪训练3 (1)集合Ax|13,求AB;,解答,解 ABx|1x1.,(2)集合Ax|2kx2k1,kZ,Bx|1x6,求AB;,(3)集合A(x,y)|yx2,B(x,y)|yx3,求AB.,解 ABx|2x3或4xa3,即a3时,A,满足AB. 当2aa3,即a3时,A6,满足AB. 当2aa3,即a1,Bx|00 B.x|x1 C.x|1x2 D.x|0x2,答

6、案,2,3,4,5,1,4.已知Ax|x0,Bx|x1,则集合AB等于 A. B.x|x1 C.x|0x1 D.x|0x1,答案,2,3,4,5,1,5.已知集合A1,3, ,B1,m,ABA,则m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“xA,或xB”这一条件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此,AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB.,2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否.,本课结束,