1、3.1.3 两角和与差的正切,第3章 3.1 两角和与差的三角函数,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和与差的正切公式,思考1,怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,答案,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案 用替换tan()中的即可得到.,答案,梳理,知识点二 两角和与差的正切公式的变形,1.T()的
2、变形 tan tan . tan tan tan tan tan() .tan tan . 2.T()的变形 tan tan . tan tan tan tan tan() .tan tan .,tan(),tan()(1tan tan ),tan(),tan()(1tan tan ),题型探究,类型一 正切公式的正用,例1 (1)已知tan 2，tan() ，则tan 的值为 .,答案,解析,3,答案,解析,因为，均为锐角， 所以(0，)，,反思与感悟,(1)注意用已知角来表示未知角. (2)利用公式T()求角的步骤： 计算待求角的正切值. 缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息. 根据角的范
3、围及三角函数值确定角.,答案,解析,类型二 正切公式的逆用,1,答案,解析,反思与感悟,注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现 这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示.,跟踪训练2 求下列各式的值：,解答,例3 (1)化简：tan 23tan 37 tan 23tan 37；,类型三 正切公式的变形使用,解答,解 方法一 tan 23tan 37 tan 23tan 37 tan(2337)(1tan 23tan 37) tan 23tan 37,解答,又，均为锐角， 0180， 60.,反思与感悟,两角和与差的正切公式有两种变形形式： t
4、an tan tan()(1tan tan )或1tan tan .当为特殊角时，常考虑使用变形形式，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果.,答案,解析,若1tan Atan B0，则cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0. 0AB，,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,1.若tan 3，tan ，则tan() .,1,2,3,4,5,7,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,又0AB，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,tan()2，tan()2，,1.公式T()的结构特征和符号规律 (1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和. (2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”. 2.应用公式T()时要注意的问题 (1)公式的适用范围 由正切函数的定义可知，、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k (kZ).,规律与方法,(2)公式的逆用,(3)公式的变形用 只要用到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路. 特别提醒：tan tan ，tan tan ，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型.,本课结束,