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苏教版高中数学必修四课件:2.3.2 第2课时 向量平行的坐标表示

1、第2课时 向量平行的坐标表示,第2章 2.3.2 平面向量的坐标运算,学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 向量平行的坐标表示,思考1,上面几组向量中,a,b有什么关系?,答案 (1)(2)中b2a,,答案,已知下列几组向量: (1)a(0,3),b(0,6); (2)a(2,3),b(4,6); (3)a(1,4),b(3,12);,(3)中b3a,,(4)中ba.,思考2,以上几组向量中,a,b共线吗?,答案 共线.,答案,思考3,当ab时,a

2、,b的坐标成比例吗?,答案 坐标不为0时成正比例.,梳理,(1)向量平行的坐标表示 条件:a(x1,y1),b(x2,y2),a0. 结论:如果ab,那么 ;如果 ,那么ab. (2)若 则P与P1,P2三点共线. 当 时,P位于线段P1,P2的内部,特别地,当1时,P为线段P1P2的中点. 当 时,P在线段P1P2的延长线上. 当 时,P在线段P1P2的反向延长线上.,(1,0),x1y2x2y10,x1y2x2y10,(0,),(,1),题型探究,类型一 向量共线的判定与证明,例1 (1)下列各组向量中,共线的是_. a(2,3),b(4,6) a(2,3),b(3,2) a(1,2),b

3、(7,14) a(3,2),b(6,4),解析 中(2)634240,a与b不平行; 中22334950,a与b不平行; 中114(2)7280,a与b不平行; 中(3)(4)2612120,ab.,答案,解析,方法一 (2)(6)340且(2)40,,解答,反思与感悟,此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断,特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时,要注意坐标之间的搭配.,证明,证明 设E(x1,y1),F(x2,y2).,类型二 利用向量平行求参数,解答,例2 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时,kab与a3b平行?,解 方法一 kabk(1,2)(3,2)(k

4、3,2k2), a3b(1,2)3(3,2)(10,4), 当kab与a3b平行时,存在唯一实数, 使kab(a3b). 由(k3,2k2)(10,4).,方法二 由方法一知kab(k3,2k2),a3b(10,4), kab与a3b平行,,解答,引申探究 1.若例2条件不变,判断当kab与a3b平行时,它们是同向还是反向?,kab与a3b反向.,解答,2.在本例中已知条件不变,若问题改为“当k为何值时,akb与3ab平行?”,又如何求k的值?,解 akb(1,2)k(3,2)(13k,22k), 3ab3(1,2)(3,2)(6,4), akb与3ab平行, (13k)4(22k)60,,反

5、思与感悟,根据向量共线条件求参数问题,一般有两种思路,一是利用向量共线定理ab(b0),列方程组求解,二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解.,跟踪训练2 设向量a(1,2),b(2,3),若向量ab与向量c(4,7)共线,则_.,解析 ab(1,2)(2,3)(2,23), ab与c共线, (2)(7)(23)(4)20, 2.,2,答案,解析,类型三 三点共线问题,(4k)(k12)7(10k), 解得k2或11,,当k2或11时,A,B,C三点共线.,解答,反思与感悟,(1)三点共线问题的实质是向量共线问题,两个向量共线只需满足方向相同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致

6、的,利用向量平行证明三点共线需分两步完成:证明向量平行;证明两个向量有公共点. (2)若A,B,C三点共线,即由这三个点组成的任意两个向量共线.,A,B,C三点共线.,证明,当堂训练,1.已知a(1,2),b(2,y),若ab,则y的值是_.,1,2,3,4,5,解析 ab, (1)y220, y4.,4,答案,解析,2.与a(6,8)平行的单位向量为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 设与a平行的单位向量为e(x,y),,即(1,2)(2,m2)(2,m2).,3.已知三点A(1,2),B(2,4),C(3,m)共线,则m的值为_.,6,即m6时,A,B,C三点共线.,解析,答案,1

7、,2,3,4,5,4.已知四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D的坐标依次是(3,1),(1,2),(1,1),(3,5).求证:四边形ABCD是梯形.,1,2,3,4,5,证明,证明 A(3,1),B(1,2),C(1,1),D(3,5).,ABCD,且ABCD, 四边形ABCD是梯形.,解答,1,2,3,4,5,解 设点M的坐标为(x,y).,1,2,3,4,5,1.两个向量共线条件的表示方法 已知a(x1,y1),b(x2,y2), (1)当b0,ab. (2)x1y2x2y10. (3)当x2y20时, 即两向量的相应坐标成比例.,规律与方法,2.向量共线的坐标表示的应用 (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行. (2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思想的应用,向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据.,本课结束,