1、2.2.2 向量的减法,第2章 2.2 向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？,答案 相反向量.,答案,梳理,(1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量. (2)性质：对于相反向量有：a(a)0. 若a，b互为相反向量，则ab，ab0. 零向量的相反向量仍是 .,相等,相反,零向量,知识点二 向量的减法,答案,思考,根据向量的加法，如何求作
2、ab?,答案 先作出b，再按三角形或平行四边形法则作出a(b).,梳理,(1) 向量减法的定义 若 ，则向量x叫做a与b的差，记为 ，求两个 向量差的运算，叫做向量的减法. (2)向量的减法法则 以O为起点，作向量 即当向量a，b起点相同时，从 的终点指向 的终点的向量就是ab.,a,bxa,ab,b,题型探究,类型一 向量减法的几何作图,例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.,解 方法一 如图，在平面内任取一点O，,方法二 如图，在平面内任取一点O，,解答,引申探究 若本例条件不变，则abc如何作？,解 如图，在平面内任取一点O，,解答,反思与感悟,求作两个向量的差向量时，当
3、两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量.,跟踪训练1 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.,解 如图所示，在平面内任取一点O，,解答,类型二 向量减法法则的应用,例2 化简下列式子：,解答,反思与感悟,向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.,解答,类型三 向量减法几何意义的应用,解答,反思与感悟,(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反 且|a|
4、b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|. (3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.,矩形,四边形ABCD为平行四边形，,四边形ABCD为矩形.,答案,解析,当堂训练,1,2,3,4,5,ab和ba,解析 由向量的加法、减法法则，得,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,3.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.,1,2,3,4,5,7,解析 由|a|b|ab|a|b|， |a|b|ab|a|b|可得.,答案,解析,17,1,2,3,4,
5、5,答案,解析,2,5.已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，则|ab|_.,1,2,3,4,5,答案,解析,10,因为|ab|ab|，,又四边形ABCD是平行四边形， 所以四边形ABCD是矩形，所以ADAB，,所以|ab|ab|10.,1,2,3,4,5,1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义， 就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如aba(b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆. 3.以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量 则两条对角线表示的向量为 这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握.,规律与方法,本课结束,