1、1.1.2 弧度制,第1章 1.1 任意角、弧度,学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 角度制与弧度制,在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？,答案 周角的 等于1度.,思考2,在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？,答案 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示.,答案,思考3,“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗
2、？,答案 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.,答案,(1)角度制和弧度制,梳理,角度制,半径长,圆心角,1弧度,弧度,(2)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是| .,思考,知识点二 角度制与弧度制的换算,角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？,答案 利用1 rad和1 rad( )进行弧度与角度的换算.,答案,(1)角度与弧度的互化,梳理,57.30,2,360,180,0.017 45,(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,45,90,135,270,0,思考,知识点
3、三 扇形的弧长及面积公式,扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？,答案 设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则：,答案,题型探究,例1 将下列角度与弧度进行互化. (1)20；,类型一 角度与弧度的互化,(2)15；,解答,解答,将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.,反思与感悟,解答,跟踪训练1 (1)把11230化成弧度；,类型二 用弧度制表示终边相同的角,例2 把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角. (1)1 500；,解 1 5001 8003005360300. 1 500可
4、化成10 ，是第四象限角.,解答,(3)4.,解 42(24)， 24. 4与24终边相同，是第二象限角.,解答,反思与感悟,用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.,解答,跟踪训练2 (1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；,解答,(2)在0，720内找出与 角终边相同的角.,当k0时，72；当k1时，432.,类型三 扇形的弧长及面积公式的应用,例3 (1)若扇形的中心角为120，半径为 ，则此扇形的面积为 .,答案,解析,(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为.,答案,解析,解析 连
5、结圆心与弦的中点， 则以弦心距、弦长的一半、半径长为长度的线段构成一个直角三角形，半弦长为2，其所对的圆心角也为2，,反思与感悟,联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是 二是l|r，如果已知其中两个，就可以求出另一个.求解时应注意先把度化为弧度，再计算.,跟踪训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.,解 设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，,即扇形的圆心角为2 rad.,解答,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,75,1,2,3,4,5,2.时针经过一小时，转过了 rad.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.若5，则角的终边在第 象限.,解析 25与5的终边相同，
6、 25(0， )，25是第一象限角，则5也是第一象限角.,一,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是 .,解析 设扇形半径为r，圆心角的弧度数为，,1或4,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知O的一条弧 的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角的弧度数是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 设O的半径为r，其内接正三角形为ABC.如图所示， D为AB边中点， AOr，OAD30，,又是负角，,规律与方法,1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式.,3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度.,本课结束,