1、3.4 互斥事件,第3章 概率,学习目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系； 2.掌握互斥事件的概率加法计算公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 互斥事件,思考,一粒骰子掷一次，记事件A：点数大于4；事件B：点数小于3，则事件A，B可能在一次试验中同时发生吗？,不可能.,答案,互斥事件的概念：的两个事件称为互斥事件.,梳理,不能同时发生,知识点二 事件AB,思考,一粒骰子掷一次，A：点数为奇数；事件B：点数大于3，则A，B至少有一个发生包含哪些基本事件？,A，B至少有一个发生包含点数为1，3，4，5，6.,答案,一般地
2、，事件“A，B至少有一个发生”记为AB.如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和， 即P(AB) .一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥，那么P(A1A2An) .,梳理,P(A1)P(A2)P(An),P(A)P(B),知识点三 对立事件,思考,在“知识点一思考”中，一次试验里，A，B是否必有一个发生？你能定义一个事件C，使A，C必有一个发生吗？,不是，比如掷出点数为3，则A，B都不发生，定义C：点数不大于4，则A，C必有一个发生.,答案,对立事件及其概率公式： 如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为 ；对立事件
3、概率公式P( ) .,梳理,1P(A),题型探究,类型一 互斥、对立的判定,例1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；,是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.,解答,(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；,不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果；“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是
4、女生”两种结果，它们可能同时发生.,解答,(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；,不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.,解答,(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.,是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.,解答,如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.,反思与感悟,跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7
5、环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.,A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生).,解答,类型二 互斥、对立概率公式,(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？,因为CAB，且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，根据概 率的加法公式得P(C)P(A)P(B) .,解答,(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？,事件C与事件D互斥，且CD为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件， P(D)1P(C) .,解答,事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B
6、互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)1P(C).,反思与感悟,设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得,解答,类型三 事件关系的简单应用,例3 某人外出去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率；,记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥， 所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.,解答,(2)求他不乘轮船去的概率；,设他不乘轮船去的概
7、率为P，则 P1P(B)10.20.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8.,解答,(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？,由于P(A)P(B)0.30.20.5， P(C)P(D)0.10.40.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.,解答,反思与感悟,对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式.,(1)甲获胜的概率；,“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，,解答,(2)甲不输的概率.,方法一 设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，,解答,当堂训练,1.给出以下
8、结论，其中正确命题的个数有_. 互斥事件一定对立； 对立事件一定互斥； 互斥事件不一定对立； 事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率； 事件A与B互斥，则有P(A)1P(B).,对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错； 又当ABA时，P(AB)P(A)，错； 只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,2.投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A为“向上的点数至少为5”.则事件 是指_.,2,3,4,5,1,向上的点数至多为4,答案,2,3,4,5,1,3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概
9、率是0.28，那么摸出黑球的概率是_.,0.30,答案,4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是_. 至少有一个红球与都是红球； 至少有一个红球与都是白球； 至少有一个红球与至少有一个白球； 恰有一个红球与恰有两个红球.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以不符合题意； 中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以不符合题意； 中，若取出的3个球是1个红球，2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以不符合题意； 中，这两个事件不
10、能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以符合题意.,设射中10环或7环的概率为P1，不够7环的概率为P2. P10.210.280.49；,5.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率；,解答,P210.210.230.250.280.03.,(2)不够7环的概率.,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：(1)事件A发生事件B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形. 2.当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)P(A)P(B)； 3.若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)P(A)P(B)1，于是有P(A)1P(B).,本课结束,