1、3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率,学习目标 1.了解随机现象、随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系； 3.能列举一些简单试验的所有可能结果.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 现象、试验、事件,2.试验、事件：对于某个现象，让其条件实现一次，即为进行了一次试验.试验的每一种结果都是一个事件.,知识点二 随机事件,思考,抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7；,必然发生；,答案,(2)向上一面的点数为7；,必然不发生；,答案,(3)向上一面的点数为6.,可能发生也可能不
2、发生.,答案,随机事件、确定事件的概念：,可能发生也可能不发生,肯定不会发生,必然会发生,梳理,知识点三 频率与概率,思考,抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？能说一枚硬币抛一次正面向上的概率为 吗？,答案,一般地， (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率. (2)事件A发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 . (3)对于任意一个随机事件A，P(A)的范围是 . (4)用和表示必然事件和不可能事件，则P() ，P() .
3、,梳理,事件A出现的次数nA,频率fn(A),概率P(A),频率fn(A),概率P(A),0P(A)1,1,0,题型探究,类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定,例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)如果a，b都是实数，那么abba； (2)从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.,解答,由实数运算性质知(1)恒成立，是必然事件；(6)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)
4、(6)是必然事件. 铁球会沉入水中；标准大气压下，水的温度达到50时不沸腾，(3)(5)是不可能事件. 由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.,要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.,反思与感悟,跟踪训练1 下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 如果x，y均为实数，那么xyyx； 三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券中奖； 掷骰子出现7点； 某高速公路收费站在3分钟内
5、至少经过8辆车； 声音在真空中传播； 地球绕太阳旋转.,解答,显然中等式恒成立，是必然事件；是自然常识，是必然事件，所以为必然事件. 掷骰子不可能出现7点，声音不能在真空中传播，所以为不可能事件. 三张奖券只有一张中奖，任取一张可能中奖也可能不中奖，收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆，也可能少于8辆，还有可能等于8辆，因此为随机事件.,类型二 列举试验结果,例2 某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y). (1)写出这个试验的所有结果；,当x1时，y2，3，4；当x2时，
6、y1，3，4； 当x3时，y1，2，4；当x4时，y1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).,解答,(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.,记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2，1)，(2，3)，(2，4).,解答,在写试验结果时，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.,反思与感悟,跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球；,条件为：从袋中任取
7、1球，结果为：红、白、黄、黑4种.,解答,(2)从中任取2球.,条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.,解答,类型三 用频率估计概率,例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，右表是李老师这门课3年来的考试成绩分布： 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率.(结果保留到小数点后三位) (1)90分以上；,解答,用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： 将“90分以上”记为事件A，
8、则P(A)0.067；,(2)60分69分；,将“60分69分”记为事件B，则P(B)0.140；,解答,(3)60分以上.,将“60分以上”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.,解答,反思与感悟,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.,跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.,解答,(1)填写表中击中靶心的频率；,(2)
9、这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,解答,由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.,当堂训练,1.下面给出了三个事件： 明天天晴； 在常温下，铁熔化； 自由下落的物体做匀速直线运动. 其中随机事件为_.,由事件的定义可判断是随机事件，是不可能事件.,答案,解析,2,3,4,1,2.下面五个事件： 某地明年2月3日将下雪； 函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数； 实数的绝对值不小于0； 在标准大气压下，水在1 结冰； a，bR，则abba. 其中必然事件是_.,2,3,4,1,答案,3.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面向上，
10、设反面向上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_.,2,3,4,1,52,答案,解析,0.52,100次试验中，48次正面向上，则52次反面向上.,4.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,抽样50台中优等品40台，同理可求得其他的频率依次为：0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.,解答,2,3,4,1,(1)计算表中优等品的各个频率；,频率稳定在0.95附近，所以该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.,2,3,4,1,(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？,解答,规律与方法,1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.,本课结束,