1、2.3.2 方差与标准差,第2章 2.3总体特征数的估计,学习目标 1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差； 2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征； 3.体会用样本估计总体的思想.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,1.样本的基本数字特征包括 、 、 、 、 . 2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的.因此，还需要刻画数据的分散程度. 3.一组数据的 的差称为极差，
2、用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论.,最大值与最小值,众数,中位数,平均数,标准差,极差,知识点二 方差、标准差,思考,若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？,可以通过考察样本数据的分散程度的大小.,答案,梳理,标准差与方差： 一般地， (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.,(2)标准差的平方s2叫做方差.,题型探究,类型一 感受数据的离散程度,例1 分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点. (1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；
3、(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6； (3)3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.,解答,四组样本数据的条形图如下：,四组数据的平均数都是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大.,标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定.标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定.,反思与感悟,跟踪训练1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩
4、， 并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？,解答,条形图如下：通过频率分布条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的.甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中.,类型二 方差、标准差的计算,例2 从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.,解答,计算方差(或标准差)时要先计算平均数.,反思与感悟,跟踪训练2 求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与
5、数据离散程度的关系.,同理可得s乙1.095.所以s甲s乙. 因此说明离散程度越大，标准差就越大.,解答,类型三 标准差及方差的应用,例3 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)： 甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 2
6、5.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位),解答,从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s甲s乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多.于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些.,比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中标准差与样本数据单位一样，比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离
7、.,反思与感悟,跟踪训练3 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.,解答,甲品种的样本平均数为10，样本方差为 (9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)250.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 (9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)250.244. 因为0.2440.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.,当堂训练,1.下列说法正确的是_. 在两组数据中，平均值较大的一组方差较大； 平均数反映数据的集
8、中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小； 方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和； 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高.,中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系； 中求和后还需取平均数； 中方差越大，射击越不平稳，水平越低.,答案,解析,2,3,4,5,1,2.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为_.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.如果数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为s2，则 (1)新数据x1b，x2b，
9、xnb的平均数为_，方差为_. (2)新数据ax1，ax2，axn的平均数为_，方差为_. (3)新数据ax1b，ax2b，axnb的平均数为_，方差为_.,答案,s2,a2s2,a2s2,2,3,4,5,1,4.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4. 则：(1)平均命中环数为_；,7,答案,解析,(2)命中环数的标准差为_.,s2 (77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.命中环数标准差为2.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,5.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为_.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,规律与方法,1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性. 3.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.,本课结束,更多精彩内容请登录：,