1、2.3.1 平均数及其估计,第2章 2.3总体特征数的估计,学习目标 1.理解平均数为什么是“最理想”的近似值； 2.会计算一组数据的平均数； 3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平均数,思考,处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好.但是实验数据往往很多，怎么刻画“最近”呢？,设近似值为x，实验数据为ai(i1，2，n)，因为xai有正有负，故用(xa1)2(xa2)2(xan)2来刻画近似值与实验数据最接近.,答案,梳理,知识点二 平均数的估计,思考,在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表计算
2、平均数？,在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间的组中值近似地表示.,答案,梳理,一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均数为 .,x1p1x2p2xnpn,题型探究,类型一 平均数的计算,nm,答案,解析,计算平均数时要紧扣定义，搞清楚总共有几组数据.,反思与感悟,跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,求这些运动员成绩的平均数.,解答,类型二 利用频率分布表或直方图估计平均数,例2 下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间.,解答,方法一 总睡眠时间约为6.2556
3、.75177.25337.75378.2568.752739(h). 故平均睡眠时间约为7.39 h. 方法二 求组中值与对应频率之积的和. 6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h). 答 估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.,一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn.,反思与感悟,跟踪训练2 一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图.试估计这个样本的平均数.,平均数为39.960.139.980.2400.540.020.239.9
4、96.,解答,类型三 众数、中位数、平均数的简单应用,例3 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：,(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；,解答,公司职工月工资的平均数为若把所有数据从大到小排序，则得到中位数是1 500元，众数是1 500元.,(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？,解答,若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为中位数是1 500元，众数是1 500元.,(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？,解答,在这个问题中，
5、中位数和众数都能反映出这个公司职工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.,如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策.,反思与感悟,跟踪训练3 某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：g/m3) (1)求出这组数据的众数和中位数；,解答,由题意知，
6、众数是0.03，中位数为0.03.,(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025g/m3，问这一天城市空气是否符合国标？,解答,这一天数据平均数是0.03，0.030.025， 这一天该城市空气不符合国标.,当堂训练,2,3,4,1,1.下列说法错误的是_.(填序号) 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体； 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据； 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； 众数是一组数据中出现次数最多的数.,平均数不大于最大值，不小于最小值.,答案,解析,2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31
7、，其中位数为22，则x为_.,数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值 22，所以x21.,2,3,4,1,21,答案,解析,3.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图，则平均数为_.,平均数 100.06120.1140.4160.24180.214.84.,14.84,答案,解析,2,3,4,1,2,3,4,1,4.某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分.,85,答案,解析,规律与方法,1.能反映总体某种特征的量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以获得，故常以样本特征数估计总体特征数. 2.平均数是离差平方和最小的近似值，计算器、计算机均有专门的程序，手工计算要细致，不要漏加或重复.,本课结束,