1、1.3.1 空间几何体的表面积,第1章 1.3 空间几何体的表面积和体积,学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3.培养空间想象能力和思维能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直棱柱和正棱锥的表面积,思考1 直棱柱和正棱锥的特征是什么？,答案 直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱； 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面中心.,思考2 右图是直六棱柱的展开图，你能根据展开图归纳出直棱柱的侧面面积公式吗？,答案 S直
2、棱柱侧面积ch，即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积.,思考3 右图是正四棱锥的展开图，设底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱锥的侧面面积公式吗？,思考4 如何求多面体的表面积？,答案 一般地，我们可以把多面体展开成平面图形，求出展开图中各个小多边形的面积，然后相加即为多面体的表面积.,梳理 (1)直棱柱的侧面积 侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱. 直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c，宽等于直棱柱的高h，因此，直棱柱的侧面积是S直棱柱侧 . 底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱. (2)正棱锥的侧面积 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是 ，那么
3、称这样的棱锥为正棱锥.正棱锥的侧棱长都相等. 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积就是棱锥的侧面积.如果正棱锥的底面周长为c，斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)为h， 它的侧面积是S正棱锥侧 .,垂直,ch,底面中心,知识点二 正棱台的表面积,思考1 什么是正棱台？正棱台的侧面展开图是怎样的图形？,答案 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台. 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形.,思考2 如图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？,思考3 正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外，你还有其他方法
4、吗？棱台的表面积如何求？,答案 可以用求两个正棱锥侧面积之差的方法得出. 棱台的表面积等于侧面积与底面积的和.,梳理 正棱锥被 所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台.与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为c，c，斜高为h，则其侧面积是S正棱台侧 .,平行于底面的平面,知识点三 圆柱、圆锥、圆台的表面积,思考1 圆柱OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？,答案 S侧2rl，S表2r(rl).,思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？,答案 底面周长是2r，利用扇形面积公式得,思考3 圆台OO及其侧面展开图如图所示，则其侧
5、面积为多少？表面积为多少？,答案 由题图知，圆台的侧面展开图是扇环， 内弧长等于圆台上底周长，,(Rr)xRl(rR)l， 所以S圆台侧(rR)l，S圆台表(r2rlRlR2).,梳理,2r2,2rl,2r(rl),r2,rl,r(rl),r2,r2,(rlrl),(r2r2rlrl),思考辨析 判断正误 1.多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) 2.斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中c是底面周长，l为侧棱长. ( ) 3.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.( ),题型探究,例1 正四棱台两底面边长分别为a和b(a0).用它们拼成一个三棱柱或
6、四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求a的取值范围.,解答,解 两个相同的直棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，有四种情况：四棱柱有一种，边长为5a的边重合在一起，表面积为24a228. 三棱柱有三种，边长为4a的边重合在一起，表面积为24a232；边长为3a的边重合在一起，表面积为24a236；两个相同的直三棱柱竖直放在一起，表面积为12a248. 最小的是一个四棱柱，即24a22812a248，,达标检测,答案,解析,1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是_.,1,2,3,4,5,2,解析 底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.,答
7、案,解析,2.已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为_.,1,2,3,4,5,4,S侧(Rr)l2l232，l4.,答案,解析,3.若正三棱锥的斜高是高的 倍，则该正三棱锥的侧面积是底面积的_倍.,2,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,则正三棱锥的侧面积与底面积的比为hOM2， 故该正三棱锥的侧面积是底面积的2倍.,设底面边长为a，,答案,解析,4.已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.,112或72,1,2,3,4,5,解析 设底面边长、侧棱长分别为a cm，l cm，,S侧447112(c
8、m2)或S侧46372 (cm2).,解答,1,2,3,4,5,5.以圆柱的上底中心为顶点，下底为底作圆锥，假设圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为5，求圆柱的底面半径.,1,2,3,4,5,解 如图所示，设圆柱底面圆的半径为R，高为h，则圆锥的底面半径为R，高为h，设圆锥母线长为l，,1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积. 2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解. 3.S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2).,规律与方法,