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苏教版高中数学必修二课件:1.2.4 第1课时 两平面平行

1、第1课时 两平面平行,第1章 1.2.4 平面与平面的位置关系,学习目标 1.了解平面与平面的位置关系,掌握面面平行的判定定理、性质定理. 2.会利用“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化,来证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”等问题. 3.了解两个平面间的距离的概念.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两个平面的位置关系,l,知识点二 平面与平面平行的判定定理,思考1 三角板的一条边所在的直线与平面平行,这个三角板所在的平面与平面平行吗?,答案 不一定.,思考2 三角板的两条边所在的直线分别与平面平行,这个三角板所在的平面与平面平行吗?,答案

2、 平行.,梳理,abA,相交,知识点三 平面与平面平行的性质定理,观察长方体ABCDA1B1C1D1中的两个平面:平面ABCD 及平面A1B1C1D1. 思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗? 答案 是的. 思考2 若m平面ABCD,n平面A1B1C1D1,则mn吗? 答案 不一定,也可能异面. 思考3 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1,B1C1与BC是什么关系? 答案 平行.,梳理,平行,ab,思考辨析 判断正误 1.若平面平面,l平面,m平面,则lm.( ) 2.夹在两平行平面间的平行线段相等.( ) 3.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这

3、两个平面平行. ( ),题型探究,例1 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMABNNDPQQD.求证:平面MNQ平面PBC.,类型一 两平面平行的判定,证明,证明 PMMABNNDPQQD, MQAD,NQBP. BP平面PBC,NQ平面PBC, NQ平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形, BCAD,MQBC. BC平面PBC,MQ平面PBC, MQ平面PBC. 又MQNQQ,根据平面与平面平行的判定定理, 得平面MNQ平面PBC.,反思与感悟 判定平面与平面平行的常用方法 (1)利用定义,证明两个平面没有公共点,常用反证法.

4、 (2)利用判定定理.要证明两平面平行,只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线. (3)利用平行平面的传递性,即,则.(客观题用),跟踪训练1 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?,解答,解 当点Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO. Q为CC1的中点,P为DD1的中点,连结PQ, 易证四边形PQBA是平行四边形, QBPA. 又AP平面APO,QB平面APO,QB平

5、面APO. P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO. 同理可得D1B平面PAO, 又D1BQBB, 平面D1BQ平面PAO.,类型二 面面平行的性质定理的应用,命题角度1 由面面平行的性质定理求线段长 例2 如图,平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于S,且AS8,BS9,CD34,求SC的长.,解答,解 设AB,CD确定平面, 因为AC,BD,且, 所以ACBD,所以SACSBD,,所以SC272.,引申探究 若将本例改为:点S在平面,之间(如图),其他条件不变,求CS的长.,解答,解 设AB,CD确定平面,AC,BD. 因为,所以ACBD,,即CS16.,反思与感悟 应用平面与平面平

6、行性质定理的基本步骤,跟踪训练2 如图所示,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在平面和平面之间,若AB2,AC2,BAC60,OAOA32,则ABC的面 积为_.,答案,解析,解析 AA,BB相交于点O,所以AA,BB确定的平面与平面,平面的交线分别为AB,AB,,所以ABC,ABC面积的比为94,,命题角度2 利用面面平行证明线线平行 例3 如图所示,四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形ABCD外,且AA,BB,CC,DD互相平行,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明,证明 四边形ABCD是平行四边形, ADBC. AD平面BBCC,BC

7、平面BBCC, AD平面BBCC. 同理AA平面BBCC. AD平面AADD,AA平面AADD, 且ADAAA, 平面AADD平面BBCC. 又AD,BC分别是平面ABCD与平面AADD,平面ABCD与平面BBCC的交线,ADBC.同理可证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,反思与感悟 本类题的解题思路一般为先得出线面平行,再得面面平行,最后由面面平行的性质定理得线线平行.,跟踪训练3 如图,已知E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形.,证明,证明 如图,连结AC,BD,交点为O,连结A1C1,B1D1,交点为O1, 连结B

8、D1,EF,OO1, 设OO1的中点为M, 由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形. 又因为E,F分别为AA1,CC1的中点, 所以EF过OO1的中点M,同理四边形BDD1B1为矩形, BD1过OO1的中点M, 所以EF与BD1相交于点M, 所以E,B,F,D1四点共面.,又因为平面ADD1A1平面BCC1B1, 平面EBFD1平面ADD1A1ED1, 平面EBFD1平面BCC1B1BF, 所以ED1BF. 同理可证EBD1F. 所以四边形BED1F是平行四边形.,类型三 平行关系的综合应用,例4 设AB,CD为夹在两个平行平面,之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,M,P分别为AB,C

9、D的中点.求证:MP.,证明,证明 如图,过点A作AECD交平面于点E,连结DE,BE. AECD,AE,CD确定一个平面,设为, 则AC,DE. 又,ACDE(面面平行的性质定理), 取AE的中点N,连结NP,MN, M,P分别为AB,CD的中点, NPDE,MNBE. 又NP,DE,MN,BE,NP,MN, NPMNN,平面MNP. MP平面MNP,MP,MP.,反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机整体,平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键,其内在联系如图所示:,跟踪训练4 如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,A

10、D1,BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1;,证明,证明 方法一 如图,连结AC,CD1. P,Q分别是AD1,AC的中点, PQCD1. 又PQ平面DCC1D1, CD1平面DCC1D1, PQ平面DCC1D1. 方法二 取AD的中点G,连结PG,GQ, 则有PGDD1,GQDC,且PGGQG, 平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ, PQ平面DCC1D1.,(2)求PQ的长;,解答,(3)求证:EF平面BB1D1D.,证明,证明 方法一 取B1D1的中点O1,连结FO1,BO1,BEFO1,BEFO1. 四边形BEFO1为平行四边形,EFBO1. 又EF平面BB1D1D,B

11、O1平面BB1D1D, EF平面BB1D1D. 方法二 取B1C1的中点E1,连结EE1,FE1,则有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1E1,B1D1BB1B1, 平面EE1F平面BB1D1D. 又EF平面EE1F,EF平面BB1D1D.,达标检测,答案,1.下列条件中,可以用来判定平面与平面平行的是_.(填序号) 内有无穷多条直线与平行; 直线a,a; 直线a,直线b,且a,b; 内的任何直线都与平行.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.已知,是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,若,且a,b,则直线a,b的位置关系是_.,解析 利用正方体模型及两个平面的位置关系的定义,可得

12、直线a,b的位置关系是平行或异面.,1,2,3,4,5,平行或异面,答案,3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列四对截面中彼此平行的是_.(填序号) 截面A1BC1和截面ACD1; 截面BDC1和截面B1D1C; 截面B1D1D和截面BDA1; 截面ADC1和截面AD1C.,1,2,3,4,5,解析 易证A1BCD1,BC1AD1,由面面平行的判定定理,可得截面A1BC1截面ACD1,所以符合条件; 因为截面BDC1和截面B1D1C相交,截面B1D1D和截面BDA1相交,截面ADC1和截面AD1C相交,所以不符合条件.故填.,解析,答案,解析,4.若一平面截平行六面体,与两组相对的面相交

13、,则截面四边形的形状一定是_.,平行四边形,1,2,3,4,5,解析 由面面平行的性质定理可得.,证明,1,2,3,4,5,5.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1EC1F.求证:EF平面ABCD.,1,2,3,4,5,B1EC1F,B1AC1B,,FGB1C1BC. 又EGFGG,ABBCB, 平面EFG平面ABCD. 又EF平面EFG, EF平面ABCD.,1.证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. (3)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行. (4)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,规律与方法,2.常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.,3.空间中各种平行关系相互转化的示意图,