1、第2课时 直线与平面平行的性质,第1章 1.2.3 直线与平面的位置关系,学习目标 1.理解直线与平面平行的性质定理. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 直线与平面平行的性质定理,思考1 如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？,答案 不一定，因为还可能是异面直线.,思考2 如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？,答案 无数个，ab.,梳理,a,b,平行,思考辨析 判断正误 1.若直线l平面，且b，则lb.( )
2、2.若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线. ( ) 3.若直线a，b和平面满足a，b，则ab.( ),题型探究,命题角度1 用线面平行的性质定理证明线线平行 例1 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,类型一 线面平行的性质定理的应用,证明,证明 连结MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点. 又M是PC的中点， APOM. 又AP平面BDM，OM平面BDM， AP平面BDM. 又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH， AP
3、GH.,反思与感悟 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤 确定(或寻找)一条直线平行于一个平面； 确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面； 确定交线； 由定理得出结论. (2)常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时，应根据题目的具体条件而定.,跟踪训练1 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB， CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.,证明,证明 因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN， 且AB平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知ABMN. 同理ABPQ， 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面MNPQ
4、是平行四边形.,命题角度2 用线面平行的性质求线段比 例2 如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值.,解答,解 如图，连结BD交AC于点O1，连结OM， 因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，,在菱形ABCD中，,又AO1CO1，,故PMMA13.,反思与感悟 破解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需认真运算，才能得出正确的结果.,跟踪训练2 如图所示，棱柱ABCA1
5、B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_.,1,解析 连结BC1，设B1CBC1E， 连结DE. 由A1B平面B1CD可知，A1BDE. 因为E为BC1的中点，所以D为A1C1的中点， 所以A1DDC1的值为1.,答案,解析,类型二 线线平行与线面平行的相互转化,例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.,解答,解 如图，已知直线a，b，平面，且ab，a， a，b都在平面外. 求证：b. 证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c. 因为a，a，c，所以ac， 因为ab，所以bc， 又因为c，b
6、，所以b.,反思与感悟 直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理.,跟踪训练3 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.,证明,证明 因为EHA1D1，A1D1B1C1， EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1， 所以EH平面BCC1B1. 又平面FGHE平面BCC1B1FG， 所以EHFG，即FGA1D1. 又F
7、G平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1， 所以FG平面ADD1A1.,达标检测,答案,解析,1.已知a，b表示直线，表示平面.下列命题中，正确的个数是_. 若a，b，则ab； 若a，b，则ab； 若ab，b，则a.,1,2,3,4,5,0,解析 错，直线a与b的关系可以是平行，也可以是相交或异面； 错，a与b可能平行，也可能异面； 错，直线a也可能在平面内.,答案,解析,2.直线a平面，P，过点P平行于a的直线_.(填序号) 只有一条，不在平面内； 有无数条，不一定在内； 只有一条，且在平面内； 有无数条，一定在内.,解析 由线面平行的性质定理知，过点P平行于a的直线只有一条，且在平面内
8、，故填.,1,2,3,4,5,答案,3.一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是_.,梯形,1,2,3,4,5,解析 如图所示，AC平面EFGH，则EFHG. 而对角线BD与平面EFGH不平行， 所以EH与FG不平行. 所以EFGH是梯形.,解析,答案,解析,4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_.,1,2,3,4,5,解析 EF平面AB1C， 又平面ADC平面AB1CAC， EF平面ADC，EFAC.,证明,1,2,3,4,5,5.如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.,证明 BB1CC1，BB1平面CDD1C1，CC1平面CDD1C1， BB1平面CDD1C1. 又BB1平面BEE1B1，且平面BEE1B1平面CDD1C1EE1， BB1EE1.,1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.,规律与方法,