1、第1课时 直线与平面平行的判定,第1章 1.2.3 直线与平面的位置关系,学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.掌握空间中直线与平面平行的判定定理.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面的位置关系,思考 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？,答案 三种位置关系： (1)直线在平面内； (2)直线与平面相交； (3)直线与平面平行.,梳理 直线与平面的位置关系,知识点二 直线与平面平行的判定定理,思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把
2、这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？,答案 平行.,思考2 如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？,答案 由于直线ab，所以两条直线共面，直线a与平面不相交.,梳理,平面内的一条直线,平行,思考辨析 判断正误 1.若直线a与平面内的所有直线都不平行，则a不平行于平面.( ) 2.两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.( ),题型探究,例1 下列说法中正确的是_.(填序号) 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一
3、条直线平行； 如果直线a，b满足a，b，那么ab； 如果平面的同侧有两点A，B到平面的距离相等，那么AB.,类型一 直线与平面的位置关系,答案,解析,解析 如图，在长方体ABCDABCD中， AABB，但AA在过BB的平面AB内， 故不正确； AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故不正确； AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以不正确； 显然正确.,反思与感悟 (1)此类题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行. (2)判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.,跟踪训练1 若直
4、线a不平行于平面，则下列结论成立的是_.(填序号) 内的所有直线都与直线a异面； 内不存在与a平行的直线； 内的直线都与a相交； 直线a与平面有公共点.,答案,解析 直线a不平行于平面，则a与平面相交或a，故正确.,解析,类型二 线面平行的判定定理及应用,命题角度1 以锥体为背景证明线面平行 例2 如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN平面PAD.,证明,证明 如图所示，取PD的中点E，连结AE，NE， N是PC的中点， ENDC， EN DC. 又AMCD，AM CD， NEAM，NEAM， 四边形AMNE是平行四边形，MNAE. 又AE平面PAD，M
5、N平面PAD， MN平面PAD.,反思与感悟 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找出一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等.,跟踪训练2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN平面PAD.,证明,证明 如图，取PD的中点G，连结GA，GN. G，N分别是PDC的边PD，PC的中点， GNDC，GN DC. M为平行四边形ABCD的边AB的中点， AM DC，AMDC，AMGN，AMGN， 四边形AMNG为平行四边形，MNAG. 又MN平面PAD，AG平面PAD， MN平面PAD.,证明
6、,命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF平面A1CD.,证明 在三棱柱ABCA1B1C1中，F为A1C1的中点， A1F綊 AC， D，E分别是棱AB，BC的中点， DE綊 AC， A1F綊DE， 则四边形A1DEF为平行四边形， EFA1D. 又EF平面A1CD且A1D平面A1CD， EF平面A1CD.,反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线的方法.,跟踪训练3 如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1
7、)求证：BC1平面AB1D1；,证明,证明 BC1AD1，BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1， BC1平面AB1D1.,(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.,证明,证明 点F为BD的中点，F为AC的中点. 又点E为D1C的中点， EFAD1， EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1， EF平面ADD1A1.,达标检测,答案,解析,1.下列命题中正确命题的个数是_. 若直线l上有无数个点不在平面内，则l； 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.,1,2,3,4,5,
8、0,解析 中，当lA时，除A点以外所有的点均不在内； 中，当l时，中有无数条直线与l异面； 中，另一条直线可能在平面内.,答案,解析,2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为_.,解析 A1C1AC，A1C1平面ACE，AC平面ACE， A1C1平面ACE.,1,2,3,4,5,平行,答案,3.如图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是_.,平行,1,2,3,4,5,解析 BFDE，DE平面ADE，BF平面ADE， BF平面ADE.,解析,答案,解析,
9、4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面有_.,平面C1CDD1和平面A1B1BA,1,2,3,4,5,解析 如图，连结A1C1，C1D， 在A1C1D中，EF为中位线， EFC1D， 又EF平面C1CDD1， C1D平面C1CDD1， EF平面C1CDD1. 同理可得EF平面A1B1BA. 故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.,证明,1,2,3,4,5,5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点O是AC与BD的交点.求证：B1O平面A1C1D.,证明 如图，连结B1D1， 交A1C1于点O1，连结DO1. O1B1DO，O1B1DO， 四边形O1B1OD为平行四边形， B1OO1D. B1O平面A1C1D， O1D平面A1C1D， B1O平面A1C1D.,1.直线与平面的位置关系，其分类方式有两种：一类是按直线与平面是否有公共点，另一类是按直线是否在平面内. 2.直线与平面平行的关键是在已知平面内找出一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化.,规律与方法,