1、1.1.4 直观图画法,第1章 1.1 空间几何体,学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则. 2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 斜二测画法,1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则,45,135,水平面,x轴或,y轴的线段,保持原长度不变,一半,2.立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度不变，其他同平面图形的画法.,思考辨析 判断正误 1.用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45.( ) 2
2、.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变.( ) 3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.( ),题型探究,例1 画出如图水平放置的直角梯形的直观图.,类型一 平面图形的直观图,解答,解 (1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出对应的x轴和y轴，使xOy45，如图所示. (2)在x轴上截取OBOB，在y轴上截取ODOD，过点D作x轴的平行线l，在l上沿x轴正方向取点C使得DCDC.连结BC，如图. (3)所得四边形OBCD就是直角梯形OBCD的直观图，如图.,引申探究
3、 若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？,解答,解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系，画出对应的坐标系xOy，使xOy45. (2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OE OE，以E为中点画出CDx轴，并使CDCD.连结BC，DA，如图所示. (3)所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示.,反思与感悟 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定
4、多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.,跟踪训练1 如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.,答案,解析,解析 正方形的直观图如图所示. 由直观图的画法知，OA1， 又AOC45， 过点A作ADOC，垂足为D，,类型二 直观图的还原与计算,命题角度1 由直观图还原平面图形 例2 如图所示，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.,解答,解 画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA； 过B作B
5、Dy轴，交x轴于点D，在OA上取ODOD，过D作DBy轴，且使DB2DB； 连结AB，BC，得ABC. 则ABC即为ABC对应的平面图形，如图所示.,反思与感悟 由直观图还原平面图形的关键 (1)平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段扩大为原来的2倍. (2)对于相邻两边不与x、y轴平行的顶点可通过作x轴，y轴的平行线确定其在xOy中的位置.,跟踪训练2 如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是_.,菱形,答案,解析,CDCD2(cm)，,OAOC，故四边形OABC是菱形.,命题角度2 原图形与直观图的面积的计算 例3 如图所示，梯形A
6、1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1 C1D12，A1D1OD11.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.,解答,解 如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11， OCOC12. 在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12. 在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12. 连结BC，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰的长度AD2，,反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45(或135)角且长度
7、为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.,跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面积是_.,答案,解析,例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图.,类型三 简单几何体的直观图,解答,解 (1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.,(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形AB
8、CD就是长方体的底面ABCD.,(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD. (4)成图.顺次连结A，B，C，D(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图.,反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则 (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x轴、y轴、z轴的线段. (2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的 . (3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.,跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直
9、观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定),解答,在图(2)中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MN MN，以点N为中点，画出BC平行于x轴，并且等于BC，再以M为中点，画出EF平行于x轴，并且等于EF；,解 (1)画出六棱锥PABCDEF的底面. 在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)，画出相应的x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使xOy45，xOz90，如图(2)；,连结AB，CD，DE，FA，得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF. (2)画出正六棱锥PA
10、BCDEF的顶点.在z轴正半轴上截取点P，点P异于点O.使POPO.,(3)成图.连结PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴、y轴和z轴(被遮挡的部分为虚线)，便可得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF，如图(3).,达标检测,答案,解析,1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的_.(填序号),1,2,3,4,5,解析 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.,答案,解析,2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为_.,解析 等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16
11、或64.,1,2,3,4,5,16或64,答案,解析,3.有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为_cm2.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的_.(填序号),1,2,3,4,5,解析 在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或与y轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的 ， 并注意到xOy90，xOy45，因此由直观图还原成原图形为.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm),解 (1
12、)作水平放置的下底面等边三角形的直观图ABC，其中O为ABC的重心，BC2 cm，线段AO与x轴的夹角为45，AO2OD.,(2)过O作z轴，使xOz90，在z轴上截取OO2 cm，作上底面等边三角形的直观图ABC，其中BC1 cm，连结AA，BB，CC(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得正三棱台的直观图.,1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上. 2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点： (1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成Ox、Oy轴，使xOy45或135. (2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.,规律与方法,