1、第2章 函数,章末复习提升,一、知识网络 整体构建,二、要点归纳 主干梳理,三、题型探究 重点突破,栏目索引,返回,知识网络 整体构建,已知A，B是两个非空集合，在对应法则f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A到B的映射，记作f：AB.由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能找到唯一的像，而B中的元素在A中未必有原像.若f：AB是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个原像，则这样的映射叫做从A到B的一一映射.函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应法则.两个函数只有当定义域和对应法则分别相
2、同时，这两个函数才是同一函数.,知识点一 映射与函数,要点归纳 主干梳理,1.函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题.深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键. 2.函数单调性的证明 根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下： (1)取值：任取x1，x2D，且x10； (2)作差变形：yy2y1f(x2)f(x1)，向有利于判断差的符号的方向变形；,知识点二 函数的单调性,(3)判断符号：确定y的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论； (4)下结论：根据定义得出结论. 3.证明函数单调性的等价变形：(1)f(x
3、)是单调递增函数任意x1x2，都有,(2)f(x)是单调递减函数任意x10时，f(x)0，试判断函数f(x)的单调性，并说明理由.,解析答案,解 方法一 设任意的x1，x2R，且x10.由条件x0时，f(x)0， f(x2x1)0. 又f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x2x1)0， f(x1)f(x2)0)， 则x10时，f(a)0，f(x1)f(x2)0，,即f(x1)f(x2)，,函数f(x)为R上的增函数.,即f(x1)1时，f(x)0. 求证：(1)f(x)是偶函数；,解析答案,证明 令x1x21，得f(1)2f(1)， f(1)
4、0. 令x1x21，得f(1)f(1)(1)f(1)f(1)， f(1)0. f(x) f (1)xf(1)f(x)f(x). f(x)是偶函数.,(2)f(x)在(0，)上是单调递增的.,解析答案,证明 设0x1x10，,即f(x2)f(x1)0. f(x2)f(x1). f(x)在(0，)上是单调递增的.,分类讨论思想,解决思想方法,分类讨论思想的实质：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题，函数性质中求参数的取值范围问题等.,解析答案,例4 设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值.,解析答案,解 f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.,当t11，即t1时，函数图象如图(3)， 函数f(x)在区间t，t1上为增函数， 所以最小值为f(t)t22t2.,跟踪训练4 求函数yx(xa)在x1，a上的最大值.,解析答案,返回,解析答案,又x1，a，,返回,由图可知ymaxf(a)0.,综上所述，当1a0时，ymax0；,