1、3.3 幂函数,第3章 指数函数、对数函数和幂函数,1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 2.结合幂函数yx，yx2，yx3，,学习目标,3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.,掌握它们的性质.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 幂函数的概念,答案,一般地，我们把形如 的函数称为叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,思考 (1)任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数ymx是幂函数，m应满足什么条件？,答 并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数， 只有其中的yx和yx2是幂函数.若ymx是幂函数， 则必有m1.,yx
2、,(2)幂函数与指数函数有何区别？,答案,答 幂函数与指数函数不同点在于： 幂函数形式为yx(R)，其自变量x处于底数位置，常数处于指数位置；而指数函数形式为yax(a0，a1)，其自变量x处于指数位置，常数a处于底数位置，且a须满足大于0而且不等于1.,答案,知识点二 幂函数的图象与性质,(，0),(0，),0，),答案,返回,0，),奇,增,奇,增,奇,增,减,减,(1,1),增,偶,减,题型探究 重点突破,解析答案,题型一 幂函数的概念,解 设f(x)x，,故f(x)x2，f(2)224.,解析答案,反思与感悟,解 f(x)为幂函数， a23a31，得a1或a2. 当a1时，f(x)x，
3、在(0，)上单调递增，不合题意. 当a2时，f(x)x1，在(0，)上单调递减，符合题意. 综上，得a的值为2.,(1)幂函数的特点：系数为1，底数为自变量，指数为常数. (2)当0时，幂函数在第一象限内单调递增；当0，在第一象限内函数单调递增；若1，曲线下凹；若0，n0， 由x1右侧指数逆时针增大，知n1， 由图象上凸知0m1，故正确.,答案 ,题型三 比较幂的大小,例3 比较下列各组数的大小.,解析答案,又30时，yx在第一象限内是增函数，,奇函数的图象关于原点对称，,当x0时，y0，,增函数,奇函数,解析答案,忽略幂函数定义致误,易错点,解析答案,解析答案,错解 根据幂函数的定义yx，为
4、常数，,所以a的取值范围是a|a1.,正解 根据幂函数的定义yx，为常数， 知a211，即a0，,纠错心得 若给出的函数为幂函数，则此时该函数是形如yx的函数，且具有如下特征： 系数为1； 底数为自变量； 指数为常数.这是我们解题的有效切入点，应准确把握.,解析答案,所以m2m11，即(m2)(m1)0， 所以m2或m1. 当m2时，m22m33，yx3是幂函数，且在(0，)上是减函数. 当m1时，m22m30，yx01(x0)不是减函数， 所以m2，此时yx3. 所以函数的定义域是x|xR且x0.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,答案,1.下列给出的函数中，是幂函数的是_. y3x y2
5、x3 yx3 yx31,1,2,3,4,5,2.若函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值为_.,解析答案,解析 由幂函数的概念可知k2k51， 即k2k60，得k2，或k3.,3或2,1,2,3,4,5,解析答案,解析 由于f(0)0，所以排除，,所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.,1,2,3,4,5,解析答案,m1. 若f(x)是幂函数，则m11，m2.,1,2,1,2,3,4,5,解析答案,abc,而c(2)3230，abc.,课堂小结,1.幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量. 2.幂函数在第一象限内指数变化规律 在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小. 3.简单幂函数的性质 (1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1. (2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数. (3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数.,返回,