1、第2课时 对数函数及其性质,第3章 3.2.2 对数函数,1.进一步加深理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质及其应用.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 对数型复合函数的单调性,(1)设ylogaf(x)(a0，a1)，首先应求使f(x)0的x的范围，即函数的定义域. (2)在定义域内考虑uf(x)与ylogau的单调性，然后根据复合函数单调性规律“同增异减”来确定复合函数的单调性，所谓“同增异减”即内、外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内、外层函数单调性相反时，复合函数为减函数.,知识点二 对数型函数的
2、奇偶性,对数函数本身没有奇偶性，但有些函数与对数函数复合后，就具有奇偶性，如ylog2|x|就是偶函数.证明这类函数具有奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义，并结合有关对数的运算性质.,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一 对数值的大小比较,例1 比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9，log32；,解 因为ylog3x在(0，)上是增函数， 所以log31.9log210，log0.32log0.32.,(3)loga，loga3.14(a0，a1).,反思与感悟,解 当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数， 则有logaloga3.14； 当01时，logaloga
3、3.14；当0a1时，logaloga3.14.,解析答案,反思与感悟,比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性. (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较. (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论. (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较. (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.,解析答案,跟踪训练1 (1)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_.,解析 alog32log331；clog23
4、log221， 由对数函数的性质可知log52log32， bac.,bacb,解析答案,题型二 对数型函数的单调性,例2 讨论函数ylog0.3(32x)的单调性.,反思与感悟,函数ylog0.3t是减函数，且函数t32x是减函数，,(1)求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域. (2)对于复合函数的单调性判断要遵循“同增异减”的原则.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 求函数ylog2(x25x6)的单调区间.,解 由yx25x6的图象可知， 函数ylog2(x25x6)的定义域为(，2)(3，)， 令ux25x6， 可知ux25x6在
5、(，2)上是减函数，在(3，)上是增函数， 而ylog2u在(0，)上为增函数， 故原函数的单调递增区间为(3，)，单调递减区间为(，2).,题型三 对数型复合函数的值域或最值,解析答案,反思与感悟,所以当t2时，ymax10；,(1)这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题. (2)注意换元时新元的范围.,反思与感悟,解析答案,解 不等式4x102x160可化为(2x)2102x160， 即(2x2)(2x8)0.从而有22x8，即1x3. 所以0log3x1.,解析答案,题型四 对数型函数的综合应用,解得x1或x1， 此函数的定义域为(，1)(1，).,(1)求f(x)的定
6、义域；,解析答案,(2)判断函数的奇偶性和单调性.,又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，,反思与感悟,所以f(x)为奇函数.,(1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称. (2)求函数的单调区间有两种思路：易得到单调区间的，可用定义法来求证；利用复合函数的单调性求得单调区间.,反思与感悟,(1)求实数m的值；,解析答案,解 由已知条件得f(x)f(x)0对定义域中的x均成立.,m2x21x21对定义域中的x均成立. m21，即m1(舍去)或m1.,(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性.,解析答案,当a1时，logat1logat2，即f(x1)f(x2)， 当a1
7、时，f(x)在(1，)上是减函数. 同理当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数.,当x1x21时，,t1t2.,对数型复合函数定义域为R与值域为R区分不清致误,易错点,解析答案,例5 已知函数f(x)lg(ax22x1). (1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；,解 若f(x)的定义域为R， 则关于x的不等式ax22x10的解集为R，,解得a1.,解析答案,(2)若函数的值域为R，求实数a的取值范围.,解 若函数f(x)的值域为R， 则ax22x1可取一切正实数，,解得0a1.,纠错心得 解这类问题容易将定义域为R与值域为R搞混淆，解题关键在于正确转化题意. 规律技巧 若函数ylog
8、af(x)的定义域为R，只需真数大于零恒成立； 若函数ylogaf(x)的值域为R，需f(x)取遍一切正数，在解题时，当最高次项系数带字母时，需注意分情况讨论.,跟踪训练5 若函数ylg(ax2ax1)的定义域为R，求实数a的取值范围.,解析答案,返回,解 当a0时，ylg 1，符合题意；,当a0时，,综上，得a的取值范围是0aab,1,2,3,4,5,解析答案,4.函数f(x)|log x|的单调递增区间是_.,f(x)的单调增区间为1，).,1，),1,2,3,4,5,解析答案,解析 令tx26x17(x3)288，,(，3,课堂小结,1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解. 2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.,返回,