1、第1课时 对数函数及其图象,第3章 3.2.2 对数函数,1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 对数函数的概念,答案,一般地，把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中 是自变量， 函数的定义域是 .,思考 根据对数函数的定义，你能总结出对数函数具有哪些特点吗？,答 (1)底数a0，且a1. (2)自变量x在真数位置上，且x0. (3)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须是x.,x,(0，
2、),知识点二 对数函数的图象与性质,答案,(0，),(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,返回,答案,知识点三 反函数,对数函数ylogax(a0，且a1)与_互为反函数.,指数函数yax(a0，且a1),题型探究 重点突破,解析答案,题型一 对数函数的概念,例1 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y3log2x； (2)ylog6x； (3)ylogx3； (4)ylog2x1.,反思与感悟,解 (1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数. (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数. (3)自变量在底数位置上，不是对数函数. (4)对数式log2x后又加1，不是对数函数
3、.,反思与感悟,反思与感悟,判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x.,答案,跟踪训练1 下列函数为对数函数的是_.,ylog1x; y3log2x； ylog2(x1); ylog2x.,解析答案,题型二 对数函数的图象,例2 如图所示，曲线是对数函数,反思与感悟,解析 在第一象限内各图象对应的对数函数 的底数顺时针增大，,c3c4c2c1，,对数函数图象特点： (1)底数大于1，图象呈上升趋势；底数大于0小于1，图象呈下降趋势. (2)在第一象限，各图象对应的
4、对数函数底数顺时针增大.底数越小， 在第一象限图象越靠近y轴；底数越大，在第一象限图象越靠近x轴.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象， 则a，b,0,1的大小关系是_.,解析 两图象均呈下降趋势， 所以a，b均小于1.结合第一象限图象特征得ba， 所以0ba1.,0ba0，a1)的图象必过定点的坐标为_.,解析答案,解析 当x0时，f(x)2， 所以函数f(x)的图象必过定点(0,2).,(0,2),题型三 对数函数的定义域,解析答案,(1,1)(1，),反思与感悟,求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的
5、方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.,反思与感悟,跟踪训练4 求下列函数的定义域：,解析答案,解得x2且x3. 函数的定义域为(2,3)(3，).,(2)f(x)log(x1)(164x).,解得1x0或0x4. 函数的定义域为(1,0)(0,4).,解析答案,题型四 对数函数与指数函数的反函数,(2)ylog7x的反函数为_.,= log 1 2 ,解析 对数函数ylog7x的底数为7. 它的反函数为指数函数y7x.,y7x,解析答案,(3)点(4,16)在函数ylogax(a0，a1)的反函数
6、的图象上，则a_.,解析 函数ylogax(a0，且a1)的反函数是yax(a0，且a1)， 又点(4,16)在函数yax(a0，且a1)的图象上. 16a4，a2.,反思与感悟,2,(1)同底的对数函数与指数函数互为反函数. (2)互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称.,反思与感悟,解析 因为点(2,4)在函数f(x)logax的反函数图象上， 所以点(4,2)在函数f(x)logax的图象上， 所以2loga4，即a24，得a2，,解析答案,1,求解对数函数定义域考虑不全致误,易错点,解析答案,例6 求函数ylog(x1)(164x)的定义域.,错解 由164x0，解得x2，,函数定义
7、域为(，2).,函数的定义域为(1,0)(0,2).,纠错心得 求对数函数的定义域，要满足：(1)真数大于零； (2)底数大于零且不等于1.注意要同时满足这两个条件，不能漏掉其中一个.,跟踪训练6 求函数f(x)log(2x4)(102x)的定义域.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列函数是对数函数的是_.(填序号) yloga(2x); ylog22x； ylog2x1; ylg x.,解析 中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式， 只有符合.,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,3.函数yax与ylogax(a0，且a1)
8、在同一坐标系中的图象形状可能是_.(填函数序号),解析 函数ylogax恒过定点(1,0)，排除； 当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数， 当0a1时，yax是减函数，ylogax是增函数， 排除和，正确.,1,2,3,4,5,解析答案,4.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点坐标为_.,解析 函数图象过定点，则与a无关， 故loga(x1)0， x11，x2，y1， 所以yloga(x1)1过定点(2,1).,(2,1),1,2,3,4,5,解析答案,5.若函数f(x)ax1的反函数的图象过点(4,2)，则a_.,解析 f(x)的反函数图象过(4,2)， f(x)的图象过(2,4)， a214，a4.,4,课堂小结,1.判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0，且a1)这种形式. 2.在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质. 3.涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.,返回,