1、第2课时 对数的运算性质,第3章 3.2.1 对数,1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 对数的运算性质,答案,如果a0，且a1，M0，N0.那么： (1)loga(MN) ；,logaMlogaN,；,(3)logaMn (nR).,nlogaM,思考 当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？,答 不一定成立.,logaMlogaN,知识
2、点三 常用结论,由换底公式可以得到以下常用结论：,(1)logab_ ； (2)logablogbclogca ； (3)loganbn ； (4)loganbm_； (5) .,答案,知识点二 换底公式,1,logab,logab,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一 利用对数的运算性质化简、求值,例1 计算下列各式的值：,解析答案,反思与感悟,解 原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.,反思与感悟,(1)对于同底的对数的化简，常用方法是 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. “
3、拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差). (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.,解析答案,跟踪训练1 计算下列各式的值：,解 原式(lg 5)2lg 2(2lg 2) (lg 5)2(1lg 5)lg 2 (lg 5)2lg 2lg 5lg 2 (lg 5lg 2)lg 5lg 2 lg 5lg 21.,(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；,解析答案,解析答案,题型二 利用换底公式化简、求值,例2 计算：,(1)lg 20log10025；,(2)(log2
4、125log425log85)(log1258log254log52).,解 (log2125log425log85)(log1258log254log52),反思与感悟,(1)在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式. (2)常用的公式有：,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 (1)(log29)(log34) .,解析 (1)(log29)(log34)(log232)(log322) 2log23(2log32)4log23log324.,4,12,题型三 换底公式、对数运算性质综合运用,解析答案,例3 已知log189a,18b5，求log3645.,反思与感悟,解析答案
5、,解 方法一 log189a,18b5，log185b.,方法二 log189a,18b5，log185b.,反思与感悟,方法三 log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，,(1)这类问题一般利用换底公式、对数的运算性质求解. (2)解题时应观察要求值与已知式子中底数与真数的关系，,反思与感悟,跟踪训练3 已知log147a，log145b，则log3528 .,解析答案,解析答案,题型四 利用对数式与指数式的互化解题,解 方法一 由3a4b36，得alog336，blog436，,方法二 由3a4b36， 两边取以6为底数的对数，得alog63blog64log6
6、362，,解析答案,解 令2x3y5zk(k0)，,xlog2k，ylog3k，zlog5k，,k30， xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.,反思与感悟,(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化. (2)对于这类连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.,反思与感悟,解析 由3a5bM，得alog3M，blog5M，,解析答案,忽视对数的限制条件致误,易错点,解析答案,解析答案,错解 因为
7、lg(xy)lg(x2y)lg(xy)(x2y)lg(2xy)， 所以(xy)(x2y)2xy，即x2xy2y20，,错解分析 对数等式中，若含字母参数，要注意隐含条件，此题应有xy0，x2y0，x0，y0，,易错警示 多个变量出现在同一个关系式中时，变量的取值范围会受到相互限制，因此应特别注意变量之间的相关性.,解 由lg xlg y2lg(x2y)，得xy(x2y)2，,解析答案,返回,又x0，y0，x2y0，,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正确的个数为 . logaxlogayloga(xy)； logaxlogayloga(xy)；
8、,解析 根据对数的运算性质知，这四个式子都不正确.,0,1,2,3,4,5,解析答案,2.lg 83lg 5的值为 .,解析 lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125 lg (8125)lg 1 0003.,3,1,2,3,4,5,解析答案,2,1,2,3,4,5,解析答案,4.若logablog3a4，则b的值为 .,所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.,81,1,2,3,4,5,解析答案,解析 因为mlog210，nlog510，,1,课堂小结,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误： logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN， logaMlogaNloga(MN).,返回,