1、第1课时 对数的概念,第3章 3.2.1 对数,1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 对数的概念,答案,一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以a为底N的对数，记作 ，其中，a叫做对数的 ，N叫做 .,abN,真数,底数,logaNb,知识点二 对数的基本性质,(1) 和 没有对数. (2)loga1 (a0，且a1). (3)logaa (a0，且a1).,负数,零,0,1,知识点三 对数与指数
2、的关系,当a0，且a1时，axNx .,知识点四 常用对数和自然对数,通常将以10为底的对数称为 ，以e为底的对数叫做 ，log10N可简记为 ，logeN简记为 .,logaN,常用对数,自然对数,lg N,ln N,答案,思考 (1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？,答 lg 101，lg 1002，lg 0.012，ln 10，ln e1.,返回,(2)为什么对数式xlogaN中规定底数a0且a1?,答 由于对数式xlogaN中的a来自于指数式axN中的a，所以当规定了axN中的a0，且a1时，对数式xlogaN中的a也受到相同的限制.,(3)为
3、什么负数和零没有对数？,答 由于axN0，所以xlogaN中的N0，或者说负数和零没有对数.,答案,题型探究 重点突破,解析答案,题型一 指数式与对数式的互化,例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.,解 由54625，得log56254.,(2)log2164；,解 由log2164，得2416.,(3)1020.01；,解 由1020.01，得lg 0.012.,(1)54625；,反思与感悟,(1)对数式与指数式关系图：,反思与感悟,对数式logaNb是由指数式abN变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值b是指数式中的幂指数. (2)并非所有指
4、数式都可以直接化为对数式.如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN.,解析答案,跟踪训练1 下列指数式与对数式互化不正确的是 .(填序号),解析 由指数式与对数式的互化的关系： axNxlogaN可知都正确； 中log242224.,解析答案,例2 求下列各式的值：,解 (1)log331. (2)log510.,反思与感悟,(5)lg 1lg 1010lg 50156. (6)ln eln 1eln 31034.,(1)常见的公式loga10，logaa1， N(a0且a1). (2)求logaN的值，只需将N写成ab的形式再利用公式loga
5、abb去解.,反思与感悟,解析答案,题型三 利用对数基本性质解方程,解析答案,例3 求下列各式中的x的值.,解析答案,反思与感悟,(3)log2(log5x)0；,解 由log2(log5x)0得log5x201，,故x515.,(4)log3(lg x)1.,解 由log3(lg x)1得lg x3，,故x1031 000.,应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式. (1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10. (2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整
6、体，逐层使用对数的性质.,反思与感悟,跟踪训练3 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.,解析答案,(2)logx252；,解 由logx252，得x225.,x5.,(3)log5x22.,解 由log5x22，得x252，,x0，且x1，,x5.,52250，(5)2250， x5或x5.,忽视对数的真数大于0致误,易错点,解析答案,例4 解方程lg(2x1)lg(x29).,错解 由已知得2x1x29，即x22x80， 解得x4或x2.,正解 前同错解得x4或x2. 经检验，x2时，2x10，x290， 与对数真数大于0矛盾，故x2舍去. 所以原方程的根为x4.,纠错心得 在求解对
7、数有关问题时一定要注意对数式有意义的条件： 真数大于0，底数大于0且不等于1.,(x1)2x5，即x23x40. 解得x1或x4. 经检验，x1不合题意，故舍去；x4是原方程的解. 原方程的解是x4.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.2x3化为对数式是 .,解析 2x3，xlog23.,xlog23,1,2,3,4,5,解析答案,2.若log3x3，则x .,解析 log3x3，x3327.,27,1,2,3,4,5,答案,8,1,2,3,4,5,解析答案,解析 log2x2，x4，,1,2,3,4,5,解析答案,5.若lg(ln x)0，则x .,解析 ln x1，xe.,e,课堂小结,1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的， 即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN. 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.,返回,