1、2.3 映射的概念,第2章 函数,1.了解映射的概念，掌握映射的三要素. 2.会判断给出的两集合，能否构成映射.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点 映射的概念,答案,一般地，设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的 ，记为f：AB.,思考 函数与映射有何区别与联系？,答 函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之，一个对应关系是映射，则不一定是函数.,映射,返回,题型探究 重点突破,解析答案,反思与感
2、悟,题型一 映射的判定,例1 判断下列对应是不是映射？,(1)Ax|0x3，By|0y1，,(3)Ax|0x1，By|y1，,解 是映射.,(2)AN，BN*，f：y|x1|，xA，yB；,解 对于A中的元素1，在f作用下的像是0，而0B，故(2)不是映射.,解 是映射.,(4)AR，By|yR，y0，f：y|x|，xA，yB.,解 对于A中的元素1和1，在f作用下的像都是1，所以f是映射.,映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能
3、一对多.,反思与感悟,解析答案,解 对于A中元素x0时与B中的元素1对应， 而当x0时与B中的元素2对应， 因此能构成映射，又A，B均为数集，因此也能构成函数.,解析答案,(2)A平面M内的三角形，B平面M内的圆，对应法则是“作三角形的外接圆”.,解 由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆唯一，因此能构成从A到B的映射， 但由于A，B都不是数集，因此不能构成函数.,解析答案,题型二 求某一映射中的像或原像,例2 设f：AB是A到B的一个映射，其中AB(x，y)|x，yR， f：(x，y)(xy，xy). (1)求A中元素(1,2)的像；,解 A中元素(1,2)在B中对应的元素为(12，12)
4、， 即A中元素(1,2)的像为(3,1).,(2)求B中元素(1,2)的原像.,解 设A中元素(x，y)与B中元素(1,2)对应，,反思与感悟,解析答案,求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应法则，恰当地列出方程或方程组.,反思与感悟,跟踪训练2 设集合PQ(x，y)|x，yR，f：PQ是从集合P到集合Q的映射，f：(x，y)(xy，xy).求 (1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；,解 由325,326得到， 集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素为(5,6).,(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素.,解 设集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(x，y)
5、，,集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(2,1)或(1,2).,解析答案,题型三 映射的个数问题,例3 已知Aa，b，c，B1,2. (1)从A到B可以建立多少个不同的映射？从B到A呢？,解 从A到B可以建立8个映射，如下图所示.,从B到A可以建立9个映射，如图所示.,解析答案,(2)若f(a)f(b)f(c)0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？,解 欲使f(a)f(b)f(c)0， 需a，b，c中有两个元素对应1，一个元素对应2，共可建立3个映射.,反思与感悟,解析答案,(1)如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有nm个，从B到A的映射共
6、有mn个. (2)映射带有方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.,反思与感悟,跟踪训练3 已知集合Aa，b，c，B1,2,3，映射f：AB满足A中元素a在B中的对应元素是1，问这样的映射有几个.,解析答案,解 由已知f(a)1，所以，f(b)f(c)1时有1个； f(b)f(c)2或f(b)f(c)3时各有1个，共2个； f(b)1，f(c)2时有1个； f(b)1，f(c)3时有1个； f(c)1，f(b)2时有1个； f(c)1，f(b)3时有1个； f(b)2，f(c)3时有1个； f(b)3，f(c)2时有1个. 综上可知，共有不同映射9个.,概念模糊导致失误,易错点,解析答
7、案,例4 下列集合A到集合B的对应中，哪些是A到B的映射？ (1)AN，BZ，f：xx；,(3)AN*，B0,1,2，f：除以3得的余数；,易错分析 (2)中，0A，但0不存在倒数， 即A中的元素0在B中没有元素与之对应，故不是映射. (4)由于负数没有偶次方根，所以A中的4，1在B中无元素与之对应.,纠错心得 映射实质上是按照某种对应法则从一个集合到另一个集合的 单值对应，对映射f：AB而言，集合A中的任一元素在集合B中都有唯一 确定的元素与之对应.在解题过程中常常会忽略“A中任意，B中唯一” 而导致错误.,解 (1)是； (2)不是； (3)是； (4)不是；,跟踪训练4 下列对应中，不是
8、从A到B的映射的个数是_. AN，BN*，f：xy|x|； A1,3,5,7,9，B2,4,6,8,10，f：xyx1；,解析答案,解析 表示从A到B的映射； 中集合A中的元素0在B中没有对应元素，故不是从A到B的映射；,中由于AR.当x0时， 没有意义，故0在集合B中没有对应元素.,2,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.给出下列四个对应，是映射的是_.,解析 由映射的定义，可知是A到B的映射，不是.,1,2,3,4,5,2.根据下列所给的对应关系，回答问题. AN*，BZ，f：xy3x1，xA，yB； Ax|x为高一(2)班的同学，Bx|x为身高，f：每个同学对应自己的身高；
9、,解析答案,上述三个对应关系中，是映射的是_，是函数的是_.,1,2,3,4,5,解析 中xA，在f：xy3x1作用下， A中的元素在B中有唯一的元素与之对应，因此能构成映射， 又A，B均为数集，因而能构成函数； 中由于每一个同学都对应自己的身高，因而可以构成映射，由于A中的元素不是数集，故不能构成函数； A中的元素当x0时，如x2在B中无对应元素， 故中的两个集合不能构成映射，从而也不是函数.,答案 ,1,2,3,4,5,3.设f：AB是从集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为_.,2,
10、1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.设集合AB(x，y)|xR，yR，点(x，y)在映射f：AB的作用下对应的点(xy，xy)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为_.,1,2,3,4,5,5.集合A1,2,3，B3,4，从A到B的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有_个.,解析答案,解析 满足条件的映射有如下：,共4个映射.,4,课堂小结,对映射定义的理解： (1)A、B必须是非空集合(可以是数集，也可以是其他集合)； (2)对应关系有“方向性”，即从集合A到集合B的对应与从B到A的对应关系一般是不同的； (3)集合A中每一个元素，在集合B中必须有对应元素，并且对应元素是唯一的； (4)集合A中不同元素，在集合B中对应的元素可以是相同的； (5)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应元素,返回,