1、1.3 交集、并集,第1章 集 合,学习目标 1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集. 4.会用区间表示某段连续实数构成的集合.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 并集,某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？,答案,答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有1012319(人).,(1)定义：一般地， 的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作
2、 (读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为AB . (3)图形语言： 、 阴影部分为AB. (4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，A AB.,梳理,由所有属于集合A或者属于集合B,AB,x|xA，或xB,BA,A,A,BA,思考,知识点二 交集,一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？,答案,答案 1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.,梳理,(1)定义：一般地，由 元素构成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为AB . (3)图形语言： 阴影部分为AB. (4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，AB AB，
3、AB A，AB B.,属于集合A且属于集合B的所有,AB,x|xA，且xB,BA,A,AB,知识点三 集合的区间表示,(1)为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，bR，且ab)：,(2)注意：“”读作无穷大，是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号. 区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大.,题型探究,命题角度1 数集求并集 例1 (1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，则集合AB_.,类型一 求并集,解析 AB是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 AB1,3,4,5,6.,1,3,
4、4,5,6,答案,解析,(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.,解答,解 如图：,由图知ABx|1x0或y0. 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.,命题角度2 点集求并集 例2 集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义.,解答,求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.,反思与感悟,解 AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合.,跟踪训练2 集合A(x，y)|x2，B(x，y)|y2，求AB，并说明其几何意义.,解答,例3 (1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB_
5、,类型二 求交集,答案,解析,解析 在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2.,x|3x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义.,解答,解 AB(x，y)|x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合.,求集合AB的步骤 (1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么. (2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“AB”的形式. (3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.,反思与感悟,跟踪训练3 (1)集合A(1,2)，B(，1(3，)，求AB；,解答,解 AB(1,1.,(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求A
6、B；,解 ABx|2x3或4xa3，即a3时，A，满足AB. 当2aa3，即a3时，A6，满足AB. 当2aa3，即aa3，即a3； 当B时，根据题意作出如图所示的数轴，,解得a4或21，Bx|0x0),4.已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB_.,答案,2,3,4,5,1,5.已知集合A1,3， ，B1，m，ABA，则m_.,答案,2,3,4,5,1,0或3,规律与方法,1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB
7、是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.,2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否. 3.用区间表示集合的注意事项 (1)只能表示某段所有实数，不能表示离散数集，如x|1x10，xN. (2)要严格区分中括号和小括号. (3)要确保左端点小于右端点.,本课结束,