1、1.2 子集、全集、补集,第1章 集 合,学习目标 1.理解子集、真子集、全集、补集的概念. 2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 子集,如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？,答案,答案 所有的白马都是马，马不一定是白马.,梳理,思考,知识点二 真子集,在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？,答案,答案 用真子集.,梳理,思考,知识点三 全集、补集,自然数集N中，除了正整数还有谁？
2、整数集Z中呢？,答案,答案 N中除了正整数还有0，Z中除了正整数还有负整数和0.,梳理,(1)全集 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.,(2)补集,题型探究,命题角度1 概念间的包含关系 例1 设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为_.,类型一 判断集合间的关系,解析 正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形.,QMNP,答案,解析,一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.,反思与感悟,跟踪训练1 我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，
3、用符号表示N、Z、Q、R的关系为_.,答案,NZQR,命题角度2 数集间的包含关系 例2 设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为_.,AB,解析 02，0B. 又12，1B. 又AB，AB.,答案,解析,判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图.,反思与感悟,跟踪训练2 已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则A与B的关系为_.,AB,解析 由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB.,答案,解析,例3 (1)写出集合a，b，
4、c，d的所有子集；,类型二 求集合的子集,解 ，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.,解答,(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.,解 若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集.如，有一个子集，0个真子集.,解答,为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.,反思与感悟,跟踪训练3 适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是_.,15,解析 这样的集
5、合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个.,答案,解析,例4 (1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA_.,类型三 求补集,解析 UxR|2x2，AxR|2x0， UAx|0x2.,x|00，则UA_.,答案,3,4,5,x|x2x2a，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是_.,答案,2,3,4,5,1,6，),5.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于_.,答案,2,3,4,5,1,3,5,6,规律与方法,1.对子集、
6、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但x A.,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉. 3.补集是相对于全集而言的，有限集求补集一般借助Venn图，连续的数集求补集常用数轴，求时注意端点取舍.,本课结束,