1、第 1 页，共 16 页2017-2018 学年山东省潍坊市临朐县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 任何数都有两个平方根 B. 若 ，则2=2 =C. D. 的立方根是4=2 8 22. 下列二次根式中，能与 合并的是（ ）3A. B. C. D. 24 1232 183. 数轴上点 A 表示的数为- ，点 B 表示的数为 ，则 A、B 之间表示整数的点105 77有（ ）A. 21 个 B. 20 个 C. 19 个 D. 18 个4. 不等式 9-3xx-3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.
2、5. 如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A. 48B. 60C. 76D. 806. 等式 = 成立的条件是（ ）1 +1 21A. B. C. D. 1 117. 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式| a|- + - 的结果等于_(+)2 ()23318. 观察下列式子：当 n=2 时，a=22=4，b=2 2-1=3，c=2 2+1=5n=3 时，a=23=6，b=3 2-1=8，c=3 2+1=10n=4 时，a=24=8，b=4 2-1=15，c=4 2+1=17根据上述发现的规律，用含 n（n2
3、的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=_，b=_ ，c=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）19. 实验中学计划从人民商场购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比购买一块 B 型小黑板多用 20 元，且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买 A、B 两种型号的小黑板共 60块，要求购买 A、B 两种型号的小黑板总费用不超过 5240 元，并且购买 A 型小黑板的数量至少占总数量的 ，请你通过计算，求出购买 A、B 两种型
4、号的小黑板有13第 3 页，共 16 页哪几种方案？四、解答题（本大题共 5 小题，共 54.0 分）20. （1）已知 a、b 为实数，且 +（1-b） =0，求 a2017-b2018 的值；1+ 1（2）若 x 满足 2（x 2-2） 3-16=0，求 x 的值21. 计算下列各题（1） + + -30.12531163(781)2|112|（2）（ + ）7 3 (73)2（3）（2 + -6 ）271448 13 1222. （1）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来1+12+2(1) (+3)(3)（2）解不等式组： 34(2)321 213 23. 如图，四边形 ABCD 中，
5、AD=4，AB=2 ，BC=8，CD=10， BAD=905（1）求证：BDBC；（2）计算四边形 ABCD 的面积第 4 页，共 16 页24. 如图，在O 中，DE 是 O 的直径，AB 是 O 的弦， AB的中点 C 在直径 DE 上已知 AB=8cm，CD=2 cm（1）求 O 的面积；（2）连接 AE，过圆心 O 向 AE 作垂线，垂足为 F，求 OF的长第 5 页，共 16 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、 负数没有平方根， 0 的平方根是 0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当 a=2，b=-2 时， a2=b2，但 a 和 b 不相等，故本 选项错误；C、 =
6、2，故本选项错误；D、-8 的立方根是-2，故本选项正确；故选：D根据负数没有平方根，0 的平方根是 0，正数有两个平方根即可判断 A，举出反例即可判断 B，根据算术 平方根求出 =2，即可判断 C，求出 -8 的立方根即可判断 D本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好， 难度不大2.【答案】B【解析】解：A. =2 ，故选项错误；B、 =2 ，故选项正确；C、 = ，故选项错误 ；D、 =3 ，故选项错误 故选 B同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式把每个根式化简即可确定本题考查同类二次
7、根式的概念，正确对根式进行化简是关键3.【答案】C【解析】【解答】第 6 页，共 16 页解：设 A、B 之间的整数是 x，那么- x ，而-11- -10，89，-11x9，AB 之间的整数有 19 个故选：C 【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题先设 AB 之间的整数是 x，于是 - x ，而-11- -10，89，从而可求-11 x9， 进而可求 A、B 之间整数的个数4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x-3-9，合并同类项，得：-4x -12，系数化为 1，得：x3，将不等式的解集表示如下：故选：B 直接解不等式，进而在数轴上表示出解
8、集此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键5.【答案】C【解析】解：AEB=90， AE=6，BE=8，在 RtABE 中，AB 2=AE2+BE2=100，S 阴影部分 =S 正方形 ABCD-SABE，=AB2- AEBE=100- 68第 7 页，共 16 页=76故选：C 由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的 边长 AB，用 S 阴影部分 =S 正方形 ABCD-SABE 求面积本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关 键是判断 ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解6.【答案】C【解析】解： 、 有意义 ， ，x1故选：C 根
9、据二次根式有意义的条件，即可得出 x 的取值范围本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数7.【答案】D【解析】解：A、原式 = =6，所以 A 选项错误；B、原式= = =23=6，所以 B 选项错误 ；C、原式= = ，所以 C 选项错误；D、原式 =- =- ，所以 D 选项正确故选：D根据二次根式的性质对 A、C、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合第 8 页，共 16 页题目特点，灵活运用二次根式的
10、性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8.【答案】D【解析】解：设点 C 所对应的实数是 x则有 x- = -（-1），解得 x=2 +1故选 D设点 C 所对应的实数是 x根据中心 对称的性质，即 对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于 x 的方程是解答此题的关键9.【答案】D【解析】解：设 AB 长度为 acm，根据三角形的三边关系定理得：8-5a8+5 ，3a13，8+5+3a+8+513+8+5，即 16a+8+526，ABC 的周长为 xcm，16x 26，故选：D根据三角形的三边关系定理求出边 AB 的范围，再根据不等
11、式的性质进行变形，即可得出选项本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边 AB 的范围是解此题的关键10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC= ，AB= ，AC2+BC2=AB2=10，ABC 为等腰直角三角形，ABC=45，第 9 页，共 16 页故选：C 利用勾股定理的逆定理证明ACB 为直角三角形即可得到ABC 的度数本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形11.【答案】A【解析】解：不等式组由得，xa+b，由得，x ， ，解得 ， =-2故选：A先解不等式组，解集为 a+bx ，再由不等式组的 解集为 3x5
12、，转化成关于 a，b 的方程组来解即可本题是一道综合性的题目考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用12.【答案】D【解析】解：连接 DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在 RtDCF 中，DF 2=（4-DF）2+32，解得，DF= cm，由折叠的性质可得， BFE=DFE，ADBC，BFE=DEF，DFE=DEF，DE=DF，第 10 页，共 16 页平行四边形 BFDE 是菱形，在 RtBCD 中，BD =5，S 菱形 BFDE= EFBD=BFCD， EF5= 3，解得 EF=3.75，故选：D根据折叠的性质得到 FD=FB，根据勾股定理求出 BF，证
13、明平行四边形 BFDE是菱形，根据菱形的面积公式计算即可本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻 转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等13.【答案】148.877【解析】解：53 3=148877，5.33=148.877，故答案为：148.877直接利用有理数的乘方运算性质得出答案此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键14.【答案】5【解析】解：当 x-2= 时，原式=（x+2 ）-42=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公
14、式，本题属于基础题型第 11 页，共 16 页15.【答案】1【解析】解：3 4，a=3，b= -3，b（ +a）=（ -3）（ +3）=10-9=1，故答案为：1先求出 的范围，求出 a、b 的值，代入根据平方差公式求出即可本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b 的值16.【答案】-3a-2【解析】解： ，解得：xa，解得：x2 不等式组有四个整数解，不等式组的整数解是：-2，-1， 0，1则实数 a 的取 值范围是：-3 a-2 故答案是：-3 a-2 首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定 a 的范围本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集
15、，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c故答案为：a+b-2c根据 =|a|进 行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质第 12 页，共 16 页18.【答案】2n；n 2-1；n 2+1【解析】解：当 n=2 时， a=22=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3 时 ，a=23=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4 时
16、 ，a=24=8，b=42-1=15，c=42+1=17勾股数 a=2n，b=n2-1，c=n2+1故答案为：2n，n 2-1，n2+1由 n=2 时，a=22=4，b=2 2-1=3，c=22+1=5；n=3 时，a=23=6，b=3 2-1=8，c=32+1=10；n=4 时，a=24=8， b=42-1=15，c=42+1=17得出 a=2n，b=n2-1，c=n2+1，满足勾股数此题主要考查了数据变化规律，得出 a 与 b 以及 a 与 c 的关系是解题关键19.【答案】解：（1）设一块 A 型小黑板 x 元，一块 B 型小黑板 y 元则 ，=205+4=820解得 =100=80答：
17、一块 A 型小黑板 100 元，一块 B 型小黑板 80 元（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60- m）块则 ，100+80(60)52401360 解得 20m22，又 m 为正整数m=20， 21，22则相应的 60-m=40，39，38共有三种购买方案，分别是方案一：购买 A 型小黑板 20 块，购买 B 型小黑板 40 块；方案二：购买 A 型小黑板 21 块，购买 B 型小黑板 39 块；方案三：购买 A 型小黑板 22 块，购买 B 型小黑板 38 块方案一费用为 10020+8040=5200 元；方案二费用为 10021+8039=5220 元；方案三
18、费用为 10022+8038=5240 元方案一的总费用最低，即购买 A 型小黑板 20 块，购买 B 型小黑板 40 块总费用最低，为 5200 元【解析】（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为 y 元，根据等量关系：购买第 13 页，共 16 页一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元； 购买 5 块 A 型小黑板和 4块 B 型小黑板共需 820 元；可列方程组求解（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60-m）块，根据需从公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且
19、购买 A 型小黑板的数量至少占总数量的 ，可列不等式组求解本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240元并且购买 A 型小黑板的数量至少占 总数量的 ，列出不等式组求解20.【答案】解：（1）a，b 为实数，且 +（1- b） =0，1+ 11+a=0，1-b=0，解得 a=-1，b=1，a2017-b2018=（-1） 2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2） 3-16=0，2（x 2-2） 3=16，（x 2-2） 3=8，x2-2=2，x2=4，x=2【解析】（1）根据
20、+（1-b） =0 和二次根式有意义的条件，可以求得 a、b 的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出 x2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法21.【答案】解：（1） + + -30.12531163(781)2|112|=-0.5+ - -741232第 14 页，共 16 页=- ；34（2）（ + ）7 3 (73)2=（ + ） （ - ）（ - ）7 3 7 3 7 3=4 -4 ；7 3（3）（2 + -6 ）271448 13 12=（6 + -2 ）23 3
21、 3 3= 52【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22.【答案】解：（1） ，1+12+2(1) (+3)(3)解不等式得 x-1，解不等式得 x9，故不等式的解集为-1x 9，把解集在数轴上表示出来为：（2） ，34(2)321 213解不等式得 x5，解不等式得 x-4 ，故不等式的解集为-4x5【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可；（2）求出两个不等式的解集的公共部分即可考查了在数轴上表示不等式的解集
22、，用数轴表示不等式的解集时，要注意“ 两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，第 15 页，共 16 页点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”23.【答案】解：（1）AD=4，AB=2 ，BAD=90，5BD= =62+2又 BC=8，CD =10，BD2+BC2=CD2，BDBC；（2）四边形 ABCD 的面积=ABD 的面积+ BCD 的面积= 42 + 6812 512=4 +245【解析】（1）先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明 BDBC；（2）
23、根据图形得到四边形 ABCD 的面积=2 个直角三角形的面积和即可求解此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在24.【答案】解：（1）连接 OA，如图 1 所示C 为 AB 的中点，AB=8cm，AC=4cm又 CD=2cm设 O 的半径为 r，则（r -2） 2+42=r2解得：r=5S=r2=25=25（2）OC=OD-CD =5-2=3EC=EO+OC=5+3=8EA= = =42+2 42+82 5EF= = =22452 5OF= = =22 25205【解析】（1）连接 OA，根据 AB=8cm，CD=2cm，C 为 AB 的中点，设半径为 r，由勾股定理列式即可求出 r，进而求出面积 第 16 页，共 16 页（2）在 RtACE 中，已知 AC、EC 的长度，可求得 AE 的长，根据垂径定理可知：OFAE，FE=FA，利用勾股定理求出 OF 的长本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键