1、第 1 页，共 7 页2017-2018 学年山东省淄博市周村区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）1. 计算： 的结果为 _33132. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站7 月份净化污水 3 000 吨，9 月份增加到 3 630 吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为_%三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）3. 计算：（1）（ -4 ）-（3 -2 ）4818 13 0.5（2）（3 +2 ）（3 -2 ）2 3 2 3四、解答题（本大题共 6 小题，共 44.0 分）4. 解方程：（1）x 2+8x=9（2）（x
2、-1） 2=2x（1-x ）5. 已知 x= +1，y= -1，求下列各式的值：3 3（1）x 2+2xy+y2，（2）x 2-y26. 若关于 x 的一元二次方程 x2+（k +3）x +k=0 的一个根是-2 ，求 k 的值与方程的另一个根第 2 页，共 7 页7. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2-（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根8. 水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售
3、出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是_斤（用含 x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？9. 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD =5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q
4、 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离第 3 页，共 7 页答案和解析1.【答案】1【解析】解：原式=3 ，=3 ，=1，故答案为：1先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力1.【答案】10【解析】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 x，由题意得3000（1+x）2=3630解得 x=0.1 或 -2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 10%本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增
5、长的百分率为 x，那么由题意可得出方程为3000（1+x）2=3630 解方程即可求解增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量1.【答案】解：（1）原式=4 - - +3 2 3 2=3 ；3（2）原式=18-12=6【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进第 4 页，共 7 页行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍1.【答案】解：（1）x
6、 2+8x=9，x2+8x-9=0，（x+9）（x-1）=0 ，x+9=0，x-1=0 ，x1=-9，x 2=1；（2）（x-1 ） 2=2x（1-x ），（x-1） 2+2x（x-1）=0，（x-1）（ x-1+2x）=0 ，x-1=0，x-1+2x =0，x1=1，x 2= 13【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法1.【答案】解：（1）x= +1，y=
7、-1，3 3x+y= +1+ -1=2 ，3 3 3x2+2xy+y2=（ x+y） 2=（2 ） 2=12；3（2）x= +1，y= -1，3 3x+y= +1+ -1=2 ，x -y= =2，3 3 3 3+13+1x2-y2=（x+y）（x -y）= =4 232 3【解析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答1.【答案】解：将 x=-2 代入原方程中可得：4-2（k+3）+k=0，解得：k=-2，方程的另一个根为 =12答：k 的值为-2，方程的另一个根为 1【解析
8、】第 5 页，共 7 页将 x=-2 代入原方程即可求出 k 值，由两根之积等于 即可求出方程的另一个根本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键1.【答案】（1）证明：=（ m+2） 2-8m=m2-4m+4=（m -2） 2，不论 m 为不为 0 的何值时，（ m-2） 20，0，方程总有实数根；（2）解：解方程得，x= ，+2(2)2x1= ，x 2=1，2方程有两个不相等的正整数根，m=1 或 2，m=2 不合题意，m=1【解析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据
9、题意求出 m 的值本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0方程有两个不相等的 实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解 题的关键1.【答案】100+200x【解析】解：（1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是100+ 20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4-2-x ）（100+200x）=300，解得：x= 或 x=1，当 x= 时，销售量是 100+200 =200260；第 6 页，共 7 页当 x=1 时，销售量是 100+200=300（斤）每天至少售出 260 斤，x=1答：张阿姨需
10、将每斤的售价降低 1 元（1）销售量=原来 销售量+ 下降 销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润= 总利润列出方程求解即可本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解1.【答案】（1）证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，PB=PE，BF=EF， BPF=EPF，又 EFAB，BPF=EFP，EPF=EFP，EP=EF，BP=BF=EF=EP，四边形 BFEP 为菱形；（2）解：四边形 ABCD 是矩形，BC=AD=5cm， CD=
11、AB=3cm， A=D=90，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，CE=BC=5cm，在 RtCDE 中，DE= =4cm，22AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在 RtAPE 中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，EP2=12+（3- EP） 2，解得：EP= cm，53菱形 BFEP 的边长为 cm；53当点 Q 与点 C 重合时，如图 2：点 E 离点 A 最近，由知，此时 AE=1cm；当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示：点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AE=AB=3cm ，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2cm【解析】（1）由折叠的性
12、质得出 PB=PE，BF=EF，BPF=EPF，由平行 线的性质得出BPF=EFP，证出EPF=EFP ，得出 EP=EF，因此 BP=BF=EF=EP，即可得第 7 页，共 7 页出结论；（2）由矩形的性 质得出 BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90，由对称的性质得出 CE=BC=5cm，在 RtCDE 中，由勾股定理求出 DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在 RtAPE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP= cm 即可；当点 Q 与点 C 重合时，点 E 离点 A 最近，由 知，此时 AE=1cm；当点 P与点 A 重合时，点 E 离点 A 最远，此 时四边形 ABQE 为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度