1、2.2.3 独立重复试验与二项分布,第二章 2.2 二项分布及其应用,学习目标 1.理解n次独立重复试验的模型. 2.掌握二项分布公式. 3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 独立重复试验,思考1,要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验.其前提是什么？,答案,答案 条件相同.,思考2,试验结果有哪些？,答案,答案 正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生.,思考3,各次试验的结果有无影响？,答案,答案 无，即各次试验相互独立.,(1)定义：在 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. (2)基本特征：
2、 每次试验是在同样条件下进行. 每次试验都只有两种结果：发生与不发生. 各次试验之间相互独立. 每次试验，某事件发生的概率都是一样的.,梳理,相同,知识点二 二项分布,在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件.,思考1,用Ai如何表示B1，并求P(B1).,答案,因为P(A1)P(A2)P(A3)0.8，,故P(B1)0.80.220.80.220.80.22 30.80.220.096.,思考2,试求P(B2)和P(B3).,答案,答案 P(B2)30.20.820.384， P(
3、B3)0.830.512.,思考3,由以上问题的结果你能得出什么结论？,答案,梳理,在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p， 则P(Xk) ，k0,1,2，n. 此时称随机变量X服从二项分布，记作 ，并称p为 .,XB(n，p),成功概率,题型探究,例1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；,解 记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，,解答,类型一 求独立重复试验的概率,(2)求
4、两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.,解 记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，,解答,引申探究 若本例条件不变，求两人各射击2次，甲、乙各击中1次的概率.,解 记“甲击中1次”为事件A4，记“乙击中1次”为事件B4，,解答,独立重复试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验. (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. (3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.,反思与感悟,跟踪训练1 9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑
5、内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子. (1)求甲坑不需要补种的概率；,解答,(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1P2的值.,解 3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为,解答,例2 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱). (1)求在1次游戏中， 摸出3个白球的概率；,类型二 二项分布,解答,获奖
6、的概率；,解 设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.,解答,(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列.,解 由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，,解答,所以X的分布列为,(1)当X服从二项分布时，应弄清XB(n，p)中的试验次数n与成功概率p. (2)解决二项分布问题的两个关注点 对于公式P(Xk) pk(1p)nk(k0,1,2，n)，必须在满足“独立重复试验”时才能应用，否则不能应用该公式. 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.,反思与感悟,跟踪训练2 袋子中有8个白球，2个
7、黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数X的分布列.,解答,故X的分布列为,例3 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列；,类型三 二项分布的综合应用,解答,故的分布列为,(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列；,解答,故的分布列为,(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解答,解 所求概率为P(1)1P(0),对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中
8、的某一种；其次，要判断事件是AB还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解.,反思与感悟,跟踪训练3 一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6pN，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于 8 27 ，求p与n的值.,解答,当堂训练,1.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范
9、围是 A.0.4,1 B.(0,0.4 C.(0,0.6 D.0.6,1,2,3,4,5,1,解析,解得p0.4，故选A.,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲队打完4局才胜的概率 为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,由题意知，甲队打完4局才胜，则第4局甲必胜，前3局中有2局甲胜，,4.下列说法正确的是_. 某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)； 某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p
10、)； 从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，即前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义.,5.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布列.,解答,2,3,4,5,1,所以随机变量的分布列为,2,3,4,5,1,规律与方法,1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件发生，事件不发生. 2.如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k) pk(1p)nk.此概率公式恰为(1p)pn展开式的第k1项，故称该公式为二项分布公式.,本课结束,