1、第一章 1.2 排列与组合,1.2.1 排列(一),学习目标 1.理解并掌握排列的概念. 2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 排列的定义,从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.,思考1,让你安排这项活动需要分几步？,答案,答案 分两步.第1步确定上午的同学； 第2步确定下午的同学.,思考2,甲丙和丙甲是相同的排法吗？,答案,答案 不是.,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,梳理,
2、一定的顺序,思考1,知识点二 排列数及排列数公式,从1,2,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？,答案,答案 4312(个).,思考2,从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？,答案,答案 43224(个).,思考3,从n个不同的元素中取出m个(mn)元素排成一列，共有多少种不同排法？,答案,答案 n(n1)(n2)(nm1)种.,梳理,不同排列,n(n1)(n2)(nm1),n！,1,题型探究,例1 下列问题是排列问题的为_. 选2个小组分别去植树和种菜； 选2个小组分别去种菜； 某班40名同学在假期互发短信； 从1,2,3,4,5中任取两个
3、数字相除； 10个车站，站与站间的车票.,类型一 排列的概念,答案,解析,解析 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题； 不存在顺序问题，不是排列问题； 存在顺序问题，是排列问题； 两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； 车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.,判断一个具体问题是否为排列问题的思路,反思与感悟,解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.,跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题. (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多
4、少种方法？,解答,解答,(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？,解 确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.,解答,命题角度1 由排列数公式进行化简与求值 例2 (1)456(n1)n等于,类型二 排列数及其应用,答案,解析,解析 从4,5，到n共n41n3个数，,(2)计算： _.,答案,解析,1,(3)化简：1！22！33！nn！_.,答案,解析,(n1)！1,解析 nn！(n1)1n！(n1)！n！， 原式(2！1！)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！(n1)！1.,(1)排列数公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中
5、最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数. (2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式.当 中m已知且较小时用连乘形式，当m较大或为参数时用阶乘形式.,反思与感悟,(3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系，解题时要灵活地运用如下变式：,解析 55n,56n，69n中的最大数为69n，且共有69n(55n)115(个)元素， (55n)(56n)(69n),跟踪训练2 (1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*，且n55)_；,答案,解析,72,命题角度2 与排列
6、数有关的方程、不等式的求解,解答,整理得4x235x690(x3，xN*)，,解答,由排列数公式，原不等式可化为 (2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，,因为xN*，所以x4或x5. 所以不等式的解集为4,5.,利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列数中，故应考虑排列数对x的制约，避免出现增根.,反思与感悟,跟踪训练3 不等式 的解集为 A.2,8 B.2,6 C.(7,12) D.8,解析,化简得x219x840， 解得7x13可表示为,2,3,4,5,1,解析 从(x3)，(x4)，到(x13)共(x3)(x13)111(个)数， 所以根
7、据排列数公式知(x3)(x4)(x5)(x12)(x13),答案,解析,2.下列问题属于排列问题的是 从10个人中选2人分别去种树和扫地； 从10个人中选2人去扫地； 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； 从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算. A. B. C. D.,2,3,4,5,1,解析 根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有 A.6个 B.10个 C.12个 D.16个,解析 符合题意的结果有 4312(个).,答案,解析,4.已知Ax30，则x_.,答案,2,3,4
8、,5,1,解析,解析 Axx(x1)30，解得x6或5(舍去)， x6.,6,2,2,5.写出下列问题的所有排列： (1)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.,解答,解 从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 20(种)选法，形成的排列是 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.,2,3,4,5,1,所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.,(2)A、B
9、、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四.,解答,解 因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.判断一个问题是否是排列的思路 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题. 2.关于排列数的两个公式 (1)排列数的第一个公式 n(n1)(n2)(nm1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可.,(2)排列数的第二个公式 用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n、mN*，mn”的运用.,本课结束,