1、习题课 综合法和分析法,第二章 推理与证明,学习目标 加深对综合法、分析法的理解，灵活运用两种方法证明数学问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 综合法,定义,公理,定理,推理论证,结论,已知条件,定义,公理,定理,证明的结论,知识点二 分析法,结论,充分条件,已知,条件,定理,定义,公理,知识点三 分析综合法,分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推.因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下：,其中P表示已知条件、定义、定理、公理等，Q表示要证明的结论.,题型探究,类型一 利用综合法与分析法解决函数
2、问题,例1 设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f(x )为偶函数.,证明,只需证明其对称轴为x0，,只需证ab.,欲证F(x)为偶函数，只需证F(x)F(x)，,函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称， 而函数f(x)与f(x)的图象也是关于y轴对称的， f(x)f(x1)，,有关函数的证明问题，往往与函数的性质结合起来，注意有时要构造函数，通过求导，确定单调性，进而得证.,反思与感悟,又g(1)0，故当x1时，g(x)b0，则下列不等式中不正确的是,答案,解析,1,2,3,4,答案,2.要证a2b21a2b20，只需证明,1,2,3,4,
3、答案,解析,3.已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为 的等比 数列，则|mn|_.,1,2,3,4,解析 方程(x2mx2)(x2nx2)0， 可得x2mx20或x2nx20. 设x2mx20的两根分别为x1，x2， 则x1x2m，x1x22.,设x2nx20的两根分别为x3，x4. 则x3x4n，x3x42.,x31，x42.n3.,1,2,3,4,证明,1,2,3,4,1,2,3,4,规律与方法,1.综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知. 2.分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知. 3.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较烦琐；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.,本课结束,
